《2025年智趣暑假作业七年级合订本》

1. 计算:
(1)$(16m^{4}-8m^{3}-4m^{2})÷(2m)^{2}$;
(2)$(-4x^{4}+20x^{3}y-x^{2}y^{2})÷(-2x)^{2}$.

答案：
(1)解：原式$=(16m^{4}-8m^{3}-4m^{2})÷4m^{2}$
$=16m^{4}÷4m^{2}-8m^{3}÷4m^{2}-4m^{2}÷4m^{2}$
$=4m^{2}-2m - 1$
(2)解：原式$=(-4x^{4}+20x^{3}y - x^{2}y^{2})÷4x^{2}$
$=-4x^{4}÷4x^{2}+20x^{3}y÷4x^{2}-x^{2}y^{2}÷4x^{2}$
$=-x^{2}+5xy-\frac{1}{4}y^{2}$

2. 一个多项式与单项式$-7x^{5}y^{4}的积为21x^{5}y^{7}-28x^{7}y^{4}+7y(2x^{3}y^{2})^{2}$,求这个多项式.

答案： 解：设这个多项式为 $ A $，由题意得：
$A × (-7x^{5}y^{4}) = 21x^{5}y^{7} - 28x^{7}y^{4} + 7y(2x^{3}y^{2})^{2}$
先化简等式右边：
$7y(2x^{3}y^{2})^{2} = 7y × 4x^{6}y^{4} = 28x^{6}y^{5}$
则右边为：
$21x^{5}y^{7} - 28x^{7}y^{4} + 28x^{6}y^{5}$
所以 $ A = [21x^{5}y^{7} - 28x^{7}y^{4} + 28x^{6}y^{5}] ÷ (-7x^{5}y^{4}) $
$A = 21x^{5}y^{7} ÷ (-7x^{5}y^{4}) - 28x^{7}y^{4} ÷ (-7x^{5}y^{4}) + 28x^{6}y^{5} ÷ (-7x^{5}y^{4})$
$A = -3y^{3} + 4x^{2} - 4xy$
答：这个多项式为 $-3y^{3} + 4x^{2} - 4xy$

3. 已知关于x的三次三项式$x^{3}+ax^{2}-1$,除以$x^{2}-x+b所得的商为x+2$,余式为$ax+c$,求a,b,c的值.

答案： 解：根据题意，得
$x^{3}+ax^{2}-1=(x^{2}-x+b)(x+2)+(ax+c)$
展开右边：
$(x^{2}-x+b)(x+2)=x^{3}+2x^{2}-x^{2}-2x+bx+2b=x^{3}+x^{2}+(b - 2)x + 2b$
加上余式$ax + c$，得：
$x^{3}+x^{2}+(b - 2 + a)x + (2b + c)$
所以有：
$\begin{cases}a = 1\\b - 2 + a = 0\\2b + c = -1\end{cases}$
由$a = 1$代入$b - 2 + a = 0$，得$b - 2 + 1 = 0$，解得$b = 1$
将$b = 1$代入$2b + c = -1$，得$2×1 + c = -1$，解得$c = -3$
综上，$a = 1$，$b = 1$，$c = -3$