《2025年智趣暑假作业七年级合订本》

1. 下列命题中是真命题的是 (C)
A.相等的角是对顶角
B.同旁内角相等,两直线平行
C.同角的余角相等
D.如果$|a|= |b|$,那么$a= b$

答案： C

2. 已知三条不同的直线$a,b,c$在同一平面内,下列四个命题,是假命题的有 (A)
①如果$a// b,a⊥c$,那么$b⊥c$;②如果$b// a,c// a$,那么$b// c$;③如果$b⊥a,c⊥a$,那么$b⊥c$;④如果$b⊥a,c⊥a$,那么$b// c$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 解：①如果$a// b$，$a\perp c$，那么$b\perp c$，真命题；
②如果$b// a$，$c// a$，那么$b// c$，真命题；
③如果$b\perp a$，$c\perp a$，那么$b// c$，假命题；
④如果$b\perp a$，$c\perp a$，那么$b// c$，真命题。
假命题有1个。
答案：A

3. 如图,直线$AB// CD,AF交CD于点E,∠CEF= 140^{\circ }$,则$∠A$等于 (B)

A.$35^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$45^{\circ }$
D.$50^{\circ }$

答案： 解：
∵∠CEF=140°，∠CEF+∠DEF=180°
∴∠DEF=180°-140°=40°
∵AB//CD
∴∠A=∠DEF=40°
答案：B

4. 如图,把一张长方形纸片沿$EF$折叠后,点$D,C分别落在D',C'$的位置. 若$∠EFB= 65^{\circ },∠AED'$等于 (C)
A.$70^{\circ }$
B.$65^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$25^{\circ }$

答案： 解：
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AD//BC，
∴ ∠DEF=∠EFB=65°（两直线平行，内错角相等）。
由折叠性质得∠D'EF=∠DEF=65°，
∴ ∠AED'=180°-∠DEF-∠D'EF=180°-65°-65°=50°。
答案：C

1. 对于命题“若$a^{2}＞b^{2}$,则$a＞b$”,举出能说明这个命题是假命题的一组$a,b$的值,则$a= $$-2$,$b= $$1$.

答案： 要说明命题“若$a^{2}＞b^{2}$，则$a＞b$”是假命题，需找到一组$a$、$b$的值，使得$a^{2}＞b^{2}$成立，但$a＞b$不成立。
当$a = -2$，$b = 1$时：
$a^{2}=(-2)^{2}=4$，$b^{2}=1^{2}=1$，此时$a^{2}＞b^{2}$（$4＞1$）；
而$a=-2$，$b=1$，$-2＜1$，即$a＜b$，满足$a^{2}＞b^{2}$但$a＞b$不成立。
故答案为：$-2$；$1$。

2. 如图,把一块三角板的$60^{\circ }$角的顶点放在直尺的一边上,若$∠1= 2∠2$,则$∠1= $80$^{\circ }$.

答案： 解：因为直尺两边平行，三角板60°角的顶点在直尺一边上，所以∠1与60°角的另一边和直尺另一边形成的角互补（两直线平行，同旁内角互补）。
由图可知，∠1 + (60° - ∠2) = 180°（平角定义），即∠1 - ∠2 = 120°。
又因为∠1 = 2∠2，所以2∠2 - ∠2 = 120°，解得∠2 = 120°，则∠1 = 2×120° = 240°（此步错误，重新分析）。
（正确分析）因为直尺两边平行，三角板60°角的一边与直尺一边重合，所以60°角的另一边与直尺另一边形成的角为∠2，且直尺的这条边与三角板的另一边形成∠1，根据两直线平行，同位角相等或内错角相等，可知∠1 + 60° + ∠2 = 180°（平角为180°）。
即∠1 + ∠2 = 120°，又∠1 = 2∠2，所以2∠2 + ∠2 = 120°，3∠2 = 120°，∠2 = 40°，则∠1 = 2×40° = 80°。
80