《2025年智趣暑假作业七年级合订本》

1. 不等式$x＞4$的解集在数轴上表示正确的是(D)

答案： 解：不等式$x＞4$的解集在数轴上表示时，在$4$处用空心圆圈，方向向右。观察各选项，D选项符合。
D

2. 若$a ＜ b$,则(D)
A.$a + 3 ＞ b + 3$
B.$a - 2 ＞ b - 2$
C.$-a ＜ -b$
D.$2a ＜ 2b$

答案： 解：已知$a ＜ b$。
- 选项A：不等式两边同时加3，不等号方向不变，应为$a + 3 ＜ b + 3$，A错误。
- 选项B：不等式两边同时减2，不等号方向不变，应为$a - 2 ＜ b - 2$，B错误。
- 选项C：不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，应为$-a ＞ -b$，C错误。
- 选项D：不等式两边同时乘2，不等号方向不变，$2a ＜ 2b$，D正确。
结论：D

3. 不等式$\frac{3x - 2}{5} \geq \frac{2x + 1}{3} - 1$的非负整数解有(D)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： 解：$\frac{3x - 2}{5} \geq \frac{2x + 1}{3} - 1$
两边同乘15：$3(3x - 2) \geq 5(2x + 1) - 15$
去括号：$9x - 6 \geq 10x + 5 - 15$
移项：$9x - 10x \geq 5 - 15 + 6$
合并同类项：$-x \geq -4$
系数化为1：$x \leq 4$
非负整数解为0，1，2，3，4，共5个。
答案：D

4. 若$x = 3$是某个一元一次不等式的一个解,则这个一元一次不等式可能是(D)
A.$2x - 1 \leq 3$
B.$-3x + 1 \geq 4$
C.$6x + 2 ＞ 11x - 3$
D.$-\frac{1}{2}x + 4 ＜ 1 + \frac{5}{2}x$

答案： 解：
A. 将$x=3$代入$2x - 1$，得$2×3 - 1 = 5$，$5\leqslant3$不成立。
B. 将$x=3$代入$-3x + 1$，得$-3×3 + 1 = -8$，$-8\geq4$不成立。
C. 将$x=3$代入$6x + 2$，得$6×3 + 2 = 20$；代入$11x - 3$，得$11×3 - 3 = 30$，$20＞30$不成立。
D. 将$x=3$代入$-\frac{1}{2}x + 4$，得$-\frac{1}{2}×3 + 4 = \frac{5}{2}$；代入$1 + \frac{5}{2}x$，得$1 + \frac{5}{2}×3 = \frac{17}{2}$，$\frac{5}{2}＜\frac{17}{2}$成立。
结论：D

1. 若不等式$x \leq 2的解都是不等式x \leq n$的解,则$n$的取值范围是______$n \geq 2$.

答案： 解：因为不等式$x \leq 2$的解都是不等式$x \leq n$的解，所以$n$必须大于或等于$2$，才能保证$x \leq 2$的所有解都满足$x \leq n$。
$n \geq 2$

2. 不等式$4x - 6 \geq 7x - 12$的非负整数解是0,1,2.

答案： 解：$4x - 6 \geq 7x - 12$
$4x - 7x \geq -12 + 6$
$-3x \geq -6$
$x \leq 2$
非负整数解为$0,1,2$。

3. 一次生活常识知识竞赛一共有10道题,答对1道题得5分,不答得0分,答错1道题扣2分,小滨有1道题没答,竞赛成绩超过30分,则小滨至多答错了______道题.
2

答案： 设小滨答错了$x$道题，则答对了$(10 - 1 - x)$道题。
根据题意，得：$5(10 - 1 - x) - 2x ＞ 30$
化简：$5(9 - x) - 2x ＞ 30$
$45 - 5x - 2x ＞ 30$
$-7x ＞ -15$
$x ＜ \frac{15}{7}$
因为$x$为整数，所以$x$最大取$2$。
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