《2025年智趣暑假作业七年级合订本》

1. 下图表示的是一个不等式组的解集,则这个不等式组的解集是 (C)
A.$ 1 ＜ x ＜ 2 $
B.$ 1 \leqslant x ＜ 2 $
C.$ 1 ＜ x \leqslant 2 $
D.$ 1 \leqslant x \leqslant 2 $

答案： 由图可知，1处为空心圆圈且折线向右，2处为实心圆点且折线向左，所以这个不等式组的解集是$1 ＜ x \leqslant 2$。
C

2. 不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 1 ＞ x + 2, } \\ { x + 3 \geqslant 2 x - 1 } \end{array} \right. $ 的解集是 (D)
A.$ x ＞ 1 $
B.$ x \leqslant 4 $
C.$ x ＞ 1 $ 或 $ x \leqslant 4 $
D.$ 1 ＜ x \leqslant 4 $

答案： 解：解不等式 $2x + 1 ＞ x + 2$，得 $x ＞ 1$。
解不等式 $x + 3 \geq 2x - 1$，得 $x \leq 4$。
所以不等式组的解集为 $1 ＜ x \leq 4$。
答案：D

3. 不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x - 3 \leqslant 0, } \\ { \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) ＜ x + 1 } \end{array} \right. $ 的解集在数轴上表示正确的是 (A)

答案： 解不等式组：
解不等式 $x - 3 \leqslant 0$，得 $x \leqslant 3$。
解不等式 $\frac{1}{3}(x - 2) ＜ x + 1$，两边同乘3得 $x - 2 ＜ 3x + 3$，移项得 $x - 3x ＜ 3 + 2$，合并同类项得 $-2x ＜ 5$，系数化为1得 $x ＞ -\frac{5}{2}$。
所以不等式组的解集为 $-\frac{5}{2} ＜ x \leqslant 3$。
在数轴上表示为：从 $-\frac{5}{2}$（空心圆圈）向右，到3（实心圆点）向左的部分，对应选项A。
A

1. 不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x - 2 ＜ 3 ①, } \\ { 1 - x ＜ 0 ②, } \end{array} \right. $ 不等式①的解集是$x ＜ 5$,不等式②的解集是$x ＞ 1$,所以不等式组的解集是$1 ＜ x ＜ 5$.

答案： 解：解不等式①：$x - 2 ＜ 3$，移项得$x ＜ 3 + 2$，即$x ＜ 5$。
解不等式②：$1 - x ＜ 0$，移项得$-x ＜ -1$，两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得$x ＞ 1$。
所以不等式组的解集是$1 ＜ x ＜ 5$。
不等式①的解集是$x ＜ 5$，不等式②的解集是$x ＞ 1$，所以不等式组的解集是$1 ＜ x ＜ 5$。

2. 如果方程 $ 7 x + 2 m = 5 + x $ 的解在 $ - 1 $ 和 $ 1 $ 之间,则 $ m $ 的取值范围是$-\frac{1}{2} ＜ m ＜ \frac{11}{2}$.

答案： 解：解方程 $7x + 2m = 5 + x$，
移项得 $7x - x = 5 - 2m$，
合并同类项得 $6x = 5 - 2m$，
系数化为1得 $x = \frac{5 - 2m}{6}$。
因为方程的解在$-1$和$1$之间，
所以$-1 ＜ \frac{5 - 2m}{6} ＜ 1$，
不等式两边同时乘以6得$-6 ＜ 5 - 2m ＜ 6$，
不等式两边同时减去5得$-11 ＜ -2m ＜ 1$，
不等式两边同时除以$-2$（不等号方向改变）得$\frac{11}{2} ＞ m ＞ -\frac{1}{2}$，
即$-\frac{1}{2} ＜ m ＜ \frac{11}{2}$。
$-\frac{1}{2} ＜ m ＜ \frac{11}{2}$