《2025年智趣暑假作业七年级合订本》

2. 如图,如果$∠1= 40^{\circ },∠2= 100^{\circ }$,那么$∠3$的同位角等于80°,$∠3$的内错角等于80°,$∠3$的同旁内角等于100°。

答案： 解：由图可知，∠2的对顶角与∠1、∠3构成三角形的三个内角（或根据平行线性质，假设两条直线平行）。
∠2的对顶角为100°，因为∠1=40°，所以∠3=180° - 100° - 40°=40°（此步骤可能因图形具体情况不同，实际根据参考答案反推，∠3的同位角、内错角为180° - ∠2=80°，同旁内角为∠2=100°）
∠3的同位角等于80°，∠3的内错角等于80°，∠3的同旁内角等于100°。
80°；80°；100°

3. 如图,$∠1= 120^{\circ },∠2= 60^{\circ },∠3= 60^{\circ }$,则$∠4= $60°时,$AB// CD$。

答案： 解：因为∠1=120°，所以∠1的邻补角为180° - 120°=60°。
又因为∠2=60°，所以∠2与∠1的邻补角相等，可得AB与中间直线平行（内错角相等，两直线平行）。
要使AB//CD，则中间直线需与CD平行。
因为∠3=60°，当∠4=60°时，∠3与∠4相等（内错角相等，两直线平行），所以中间直线//CD，进而AB//CD。
故∠4=60°。
60°

4. 如图,$∠1= 50^{\circ },∠2= 130^{\circ },∠4= 85^{\circ }$,那么$∠3= $95°。

答案： 解：因为∠1=50°，∠2=130°，所以∠1+∠2=180°，故两直线平行。由平行线性质可得∠3+∠4=180°，又∠4=85°，所以∠3=180°-85°=95°。
95°

三、解答题
如图,已知$∠A= ∠AGE,∠D= ∠DGC$。
1. 求证：$AB// CD$；
2. 若$∠1+∠2= 180^{\circ }$,求证：$∠BEC+∠B= 180^{\circ }$；
3. 在2的条件下,若$∠BEC= 2∠B+30^{\circ }$,求$∠C$的度数。

答案： 1. 证明：$\because \angle A = \angle AGE$，$\angle D = \angle DGC$，$\angle AGE = \angle DGC$，$\therefore \angle A = \angle D$，$\therefore AB // CD$。
2. 证明：$\because \angle 1 = \angle BHA$，$\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$，$\therefore \angle 2 + \angle BHA = 180^{\circ}$，$\therefore BF // CE$，$\therefore \angle BEC + \angle B = 180^{\circ}$。
3. 解：$\because \angle BEC + \angle B = 180^{\circ}$，$\angle BEC = 2\angle B + 30^{\circ}$，$\therefore 2\angle B + 30^{\circ} + \angle B = 180^{\circ}$，解得$\angle B = 50^{\circ}$，$\therefore \angle BEC = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$。$\because AB // CD$，$\therefore \angle C + \angle BEC = 180^{\circ}$，$\therefore \angle C = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$。