《2025年智趣暑假作业七年级合订本》

1. 计算:
(1)$(-3a^{2})^{3}+a^{8}÷a^{2}$;
(2)$(-3)^{2}-|-3|+(-\frac {1}{2})^{-3}×(π-2)^{0}$.

答案：
(1)解：$(-3a^{2})^{3}+a^{8}÷a^{2}$
$=-27a^{6}+a^{6}$
$=-26a^{6}$
(2)解：$(-3)^{2}-|-3|+(-\frac {1}{2})^{-3}×(π-2)^{0}$
$=9 - 3 + (-8)×1$
$=6 - 8$
$=-2$

2. 先化简,再求值:
$(2x-y)^{13}÷[(2x-y)^{3}]^{2}÷[(y-2x)^{2}]^{3}$,其中$x= 2,y= -1$.

答案： 解：原式$=(2x-y)^{13}÷(2x-y)^{6}÷(2x-y)^{6}$
$=(2x-y)^{13-6-6}$
$=2x-y$
当$x=2,y=-1$时，
原式$=2×2-(-1)=4+1=5$

3. 已知$10^{-2α}= 3,10^{-β}= \frac {1}{5}$,求$10^{6α+2β}$的值.

答案： 解：因为$10^{-2\alpha}=3$，所以$10^{2\alpha}=\frac{1}{3}$，则$(10^{2\alpha})^3=(\frac{1}{3})^3$，即$10^{6\alpha}=\frac{1}{27}$。
因为$10^{-\beta}=\frac{1}{5}$，所以$10^{\beta}=5$，则$(10^{\beta})^2=5^2$，即$10^{2\beta}=25$。
所以$10^{6\alpha+2\beta}=10^{6\alpha}×10^{2\beta}=\frac{1}{27}×25=\frac{25}{27}$。
答案：$\frac{25}{27}$