《2025年智趣暑假作业七年级合订本》

3. 如图,直线$l_{1}// l_{2},∠α= ∠β,∠1= 40^{\circ }$,则$∠2= $140°.

答案： 解：延长∠α的一边交$l_{2}$于点A。
∵$l_{1}// l_{2}$，
∴∠1=∠3=40°（两直线平行，内错角相等）。
∵∠α=∠β，
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）。
∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°。
140°

1. 如图,$E为DF$上一点,$B为AC$上一点,$∠1= ∠2,∠C= ∠D$. 试说明$DF// AC$.

答案： 证明：
∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴DB//EC，
∴∠C=∠DBA，
∵∠C=∠D，
∴∠DBA=∠D，
∴DF//AC．

2. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,结合图形探索这两个角的关系.
(1)如图①,$AB// EF,BC// ED$,试说明$∠1与∠2$的大小关系,并说明理由;
(2)如图②,$AB// EF,BC// DE$,试说明$∠1与∠2$的大小关系,并说明理由;
(3)经过探索,综合上述,我们可以得到一个真命题是____.

答案：
解：（1）∠1=∠2．理由如下：如图①．
∵AB//EF，
∴∠1=∠3．
∵BC//ED，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠2．
　　　　 　　　
（2）∠1+∠2=180°．理由如下：如图②．
∵AB//EF，
∴∠1=∠3．
∵BC//DE，
∴∠3+∠2=180°．
∴∠1+∠2=180°．
（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补