《2025年智趣暑假作业七年级合订本》

3. 湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元,儿童票每张30元.如果某日杜鹃园售出门票100张,门票收入共4000元.那么当日售出成人票50张.

答案： 解：设当日售出成人票$x$张，则售出儿童票$(100 - x)$张。
根据题意，得$50x + 30(100 - x) = 4000$
$50x + 3000 - 30x = 4000$
$20x = 1000$
$x = 50$
50

1. 某商场购进甲、乙两种商品后,甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价,适逢元旦,商场举办促销活动,甲种商品打八折销售,乙种商品打八五折销售,某顾客购买甲、乙两种商品各1件,共付款538元,已知商场共盈利88元,求甲、乙两种商品的进价各是多少元.

答案： 解：设甲商品的进价为$x$元，乙商品的进价为$y$元。
根据题意，顾客购买甲、乙两种商品各1件共付款538元，可列方程：
$(1 + 50\%)x × 80\% + (1 + 40\%)y × 85\% = 538$
化简得：
$1.5x × 0.8 + 1.4y × 0.85 = 538 \\1.2x + 1.19y = 538$
又因为商场共盈利88元，所以总售价减去总进价等于88元，可列方程：
$538 - (x + y) = 88$
解得：
$x + y = 538 - 88 = 450 \\y = 450 - x$
将$y = 450 - x$代入$1.2x + 1.19y = 538$：
$1.2x + 1.19(450 - x) = 538 \\1.2x + 535.5 - 1.19x = 538 \\0.01x = 538 - 535.5 \\0.01x = 2.5 \\x = 250$
则$y = 450 - 250 = 200$。
答：甲商品的进价是250元，乙商品的进价是200元。

2. 某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105名；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110名.
(1) 每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?
(2) 若小客车每辆需租金4000元,大客车每辆需租金8000元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金.

答案：
(1) 解：设每辆小客车能坐$x$名学生，每辆大客车能坐$y$名学生。
根据题意，得$\begin{cases}3x + y = 105 \\ x + 2y = 110\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 20 \\ y = 45\end{cases}$
答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生。
(2) 解：设租用小客车$m$辆，大客车$n$辆，总租金为$W$元。
则$20m + 45n \geq 340$，$W = 4000m + 8000n$。
通过列举可能的租车方案并计算租金比较：
当$m = 8$，$n = 4$时，$20×8 + 45×4 = 340$，$W = 4000×8 + 8000×4 = 64000$元。
经比较，此方案租金最少。
答：最省钱的方案是租用8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元。