《2025年智趣暑假作业七年级合订本》

1. 若$(x-3)^{0}-2(3x-6)^{-2}$有意义,则x的取值范围是 (B)
A.$x＞3$
B.$x≠3且x≠2$
C.$x≠3或x≠2$
D.$x＜2$

答案： 要使$(x - 3)^0 - 2(3x - 6)^{-2}$有意义，需满足：
1. 零指数幂的底数不为$0$：$x - 3 \neq 0$，即$x \neq 3$；
2. 负指数幂的底数不为$0$：$3x - 6 \neq 0$，即$x \neq 2$。
综上，$x$的取值范围是$x \neq 3$且$x \neq 2$。
答案：B

2. 下列各式中,不正确的个数有 (B)
①$10^{0}÷10^{-1}= 10$;②$10^{-4}×(2×7)^{0}= 1000$;③$(-0.1)^{0}÷(-2^{-1})^{-3}= 8$;
④$(10)^{-4}÷(-10^{-1})^{-4}= -1$.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： 解：
①$10^{0}÷10^{-1}=1÷\frac{1}{10}=10$，正确；
②$10^{-4}×(2×7)^{0}=0.0001×1=0.0001$，不正确；
③$(-0.1)^{0}÷(-2^{-1})^{-3}=1÷(-8)=-8$，不正确；
④$(10)^{-4}÷(-10^{-1})^{-4}=0.0001÷10000=0.00000001$，不正确。
不正确的有②③④，共3个。
答案：B

3. 将$(\frac {1}{6})^{-1},(-2)^{0},(-3)^{2}$这三个数按从小到大的顺序排列,正确的是 (A)
A.$(-2)^{0}＜(\frac {1}{6})^{-1}＜(-3)^{2}$
B.$(\frac {1}{6})^{-1}＜(-2)^{0}＜(-3)^{2}$
C.$(-3)^{2}＜(-2)^{0}＜(\frac {1}{6})^{-1}$
D.$(-2)^{0}＜(-3)^{2}＜(\frac {1}{6})^{-1}$

答案： 解：计算各数的值：
$(\frac{1}{6})^{-1}=6$，
$(-2)^0=1$，
$(-3)^2=9$。
比较大小：$1＜6＜9$，即$(-2)^0＜(\frac{1}{6})^{-1}＜(-3)^2$。
答案：A

1. 已知:$5^{m}= 6,5^{n}= 3$,则$5^{m-n}= $2.

答案： 解：因为$5^m = 6$，$5^n = 3$，根据同底数幂的除法法则：$a^{m - n} = \frac{a^m}{a^n}$（$a\neq0$，$m$、$n$为正整数，且$m ＞ n$），所以$5^{m - n} = \frac{5^m}{5^n} = \frac{6}{3} = 2$。
故答案为：$2$

2. $3^{2m+3}÷(3^{2})^{m}= $27,$(-bc)^{4}÷(-b^{2}c)^{2}= $$c^{2}$.

答案： $3^{2m+3}÷(3^{2})^{m}$
$=3^{2m+3}÷3^{2m}$
$=3^{2m+3 - 2m}$
$=3^{3}$
$=27$
$(-bc)^{4}÷(-b^{2}c)^{2}$
$=b^{4}c^{4}÷(b^{4}c^{2})$
$=c^{4 - 2}$
$=c^{2}$
27；$c^{2}$

3. 人们以分贝为单位来表示声音的强弱,通常说话的声音是50分贝,它表示的声音强度是$10^{5}$;摩托车发出的声音是110分贝,它表示的声音强度是$10^{11}$.摩托车的声音强度是通常说话声音强度的 $10^{6}$ 倍.

答案： 解：摩托车声音强度为$10^{11}$，说话声音强度为$10^{5}$，则倍数为$10^{11}÷10^{5}=10^{6}$。
$10^{6}$