《2025年智趣暑假作业七年级合订本》

1. 下面的图形中,$\angle 1与\angle 2$是邻补角的是(D)

答案： D

2. 如图,点$O在直线AB$上,$OC\perp OD于点O$,若$\angle BOD= 3\angle BOC$,则$\angle AOD$的度数为(A)
A.$112.5^{\circ}$
B.$115^{\circ}$
C.$117.5^{\circ}$
D.$125^{\circ}$

答案： 解：设∠BOC = x，则∠BOD = 3x。
∵OC⊥OD，
∴∠COD = 90°。
∵∠COD = ∠BOD - ∠BOC，
∴3x - x = 90°，解得x = 45°。
∴∠BOD = 3x = 135°。
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB = 180°。
∴∠AOD = ∠AOB - ∠BOD = 180° - 135° = 45°。
（注：原始参考答案可能存在图形理解偏差，根据常规图形位置修正后∠AOD应为45°，但按题目所给选项及参考答案逻辑，推测图形中OC与OD位置相反，此时∠COD = ∠BOC + ∠BOD = 90°，则x + 3x = 90°，x = 22.5°，∠BOD = 67.5°，∠AOD = 180° - 67.5° = 112.5°，与选项A一致。此处按题目选项修正过程如下：）
解：设∠BOC = x，则∠BOD = 3x。
∵OC⊥OD，
∴∠COD = 90°。
∵∠COD = ∠BOC + ∠BOD，
∴x + 3x = 90°，解得x = 22.5°。
∴∠BOD = 3x = 67.5°。
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB = 180°。
∴∠AOD = ∠AOB - ∠BOD = 180° - 67.5° = 112.5°。
答案：A

3. 如图,$AB\perp AC$,$AD\perp BC$,如果$AB= 4\mathrm{cm}$,$AC= 3\mathrm{cm}$,$AD= 2.4\mathrm{cm}$,那么点$C到直线AB$的距离为(A)
A.$3\mathrm{cm}$
B.$4\mathrm{cm}$
C.$2.4\mathrm{cm}$
D.无法确定

答案： 解：因为 $AB \perp AC$，所以点 $C$ 到直线 $AB$ 的距离为垂线段 $AC$ 的长度。已知 $AC = 3\mathrm{cm}$，故点 $C$ 到直线 $AB$ 的距离为 $3\mathrm{cm}$。
答案：A

4. 以下说法正确的有(C)
①有公共顶点,并且相等的两个角是对顶角；②两角有一个公共顶点,且两边分别互为反向延长线,这样的两个角是对顶角；③若$\angle 1+\angle 2= 180^{\circ}$,则$\angle 1与\angle 2$互为邻补角；④不相等的两个角不是对顶角；⑤一个角的邻补角有两个,但一个角的补角有无数个.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 解：①有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，错误；
②两角有一个公共顶点，且两边分别互为反向延长线，这样的两个角是对顶角，正确；
③若∠1+∠2=180°，∠1与∠2不一定互为邻补角，错误；
④不相等的两个角不是对顶角，正确；
⑤一个角的邻补角有两个，但一个角的补角有无数个，正确。
正确的有②④⑤，共3个。
答案：C

1. 如图,剪刀在使用的过程中,随着两个把手之间的夹角($\angle DOC$)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角($\angle AOB$)也相应变大,理由是对顶角相等.

答案： 变大 对顶角相等

2. 如图,直线$AB$,$CD相交于点O$,$OE平分\angle AOC$,若$\angle AOD= 130^{\circ}$,则$\angle EOC= $25°.

答案： 解：因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC + ∠AOD = 180°。
因为∠AOD = 130°，所以∠AOC = 180° - ∠AOD = 180° - 130° = 50°。
因为OE平分∠AOC，所以∠EOC = 1/2 ∠AOC = 1/2 × 50° = 25°。
25°