《2025年智趣暑假作业七年级合订本》

3. 如图,点$M$,$N$处各安装一个路灯,点$P$处竖有一广告牌,测得$PM= 7\mathrm{m}$,$PN= 5\mathrm{m}$,则点$P到直线MN$的距离可能为4$\mathrm{m}$.

答案： 4（答案不唯一）

1. 噪声对环境的影响与距离有关,与噪声来源距离越近,噪声越大. 如图,一辆汽车在笔直的公路$AB上由点A向点B$行驶,$M是位于公路AB$一侧的某所学校. 通过画图回答下列问题,并说明理由.
(1) 汽车行驶到什么位置时,学校$M$受噪声影响最严重？
(2) 在什么范围内,学校$M$受噪声影响越来越大？在什么范围内,学校$M$受噪声影响越来越小？

答案：
（1）如图，根据“垂线段最短”，过点 M 作 AB 的垂线，垂足为 P，所以汽车行驶到 P 点时，距离学校 M 最近，此时学校受噪声影响最严重.
　　　　　　　　
（2）汽车从点 A 向点 P 行驶时，与学校 M 的距离越来越近，所以学校 M 受噪声影响越来越大；汽车从点 P 向点 B 行驶时，与学校 M 的距离越来越远，所以学校 M 受噪声影响越来越小。

2. 如图,已知$AB与CD相交于点O$,$OE平分\angle AOD$.
(1) 若$\angle AOC= 40^{\circ}$,求$\angle DOE$的度数；
(2) 若$\angle AOE:\angle BOD= 7:4$,求$\angle AOD$的度数.

答案： （1）解：因为AB与CD相交于点O，所以∠AOC + ∠AOD = 180°。
因为∠AOC = 40°，所以∠AOD = 180° - 40° = 140°。
因为OE平分∠AOD，所以∠DOE = 1/2∠AOD = 1/2×140° = 70°。
（2）解：因为AB与CD相交于点O，所以∠AOD + ∠BOD = 180°，∠AOC = ∠BOD。
因为OE平分∠AOD，所以∠AOE = 1/2∠AOD。
设∠AOE = 7x，则∠BOD = 4x，所以∠AOD = 2∠AOE = 14x。
因为∠AOD + ∠BOD = 180°，所以14x + 4x = 180°，解得x = 10°。
所以∠AOD = 14x = 14×10° = 140°。