《2025年智趣暑假作业七年级合订本》

2. 已知二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 2025x+2026y= 102,\\ 2026x+2025y= 8000,\end{array} \right. 则x+y$的值为2。

答案： 2

3. 已知单项式$-8a^{3x+y-z}b^{12}c^{x+y+z}与2a^{4}b^{2x-y}\cdot 3^{z}c^{6}$是同类项,则$x= $$\frac{17}{4}$,$y= $$-\frac{7}{2}$,$z= $$\frac{21}{4}$。

答案： 解：因为单项式$-8a^{3x+y-z}b^{12}c^{x+y+z}$与$2a^{4}b^{2x-y}c^{6}$是同类项，所以可得方程组：
$\begin{cases}3x + y - z = 4 \\2x - y = 12 \\x + y + z = 6\end{cases}$
由$2x - y = 12$得$y = 2x - 12$。
将$y = 2x - 12$代入$3x + y - z = 4$，得$3x + 2x - 12 - z = 4$，即$5x - z = 16$，则$z = 5x - 16$。
将$y = 2x - 12$，$z = 5x - 16$代入$x + y + z = 6$，得$x + 2x - 12 + 5x - 16 = 6$，解得$8x = 34$，$x = \frac{17}{4}$。
$y = 2×\frac{17}{4} - 12 = \frac{17}{2} - 12 = -\frac{7}{2}$。
$z = 5×\frac{17}{4} - 16 = \frac{85}{4} - \frac{64}{4} = \frac{21}{4}$。
$x = \frac{17}{4}$，$y = -\frac{7}{2}$，$z = \frac{21}{4}$

1. 解方程组：
(1)$\left\{\begin{array}{l} \frac {x+1}{3}= 2y;\\ 2(x+1)-y= 11;\end{array} \right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y= 7,\\ x-3y= 8.\end{array} \right. $

答案：
(1)解：原方程组可化为
$\left\{\begin{array}{l}x+1=6y①\\ 2(x+1)-y=11②\end{array}\right.$
把①代入②得：$2× 6y - y = 11$
$12y - y = 11$
$11y = 11$
$y = 1$
把$y = 1$代入①得：$x + 1 = 6×1$
$x = 5$
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x = 5\\ y = 1\end{array}\right.$
(2)解：$\left\{\begin{array}{l}2x + 3y = 7①\\ x - 3y = 8②\end{array}\right.$
①+②得：$3x = 15$
$x = 5$
把$x = 5$代入②得：$5 - 3y = 8$
$-3y = 3$
$y = -1$
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x = 5\\ y = -1\end{array}\right.$

2. 列方程或方程组解应用题：《九章算术》中有这样一个问题：“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻,一雀一燕交而处,衡适平. 并燕、雀重一斤. 问燕、雀一枚各重几何？”
译文如下：有5只麻雀和6只燕子,一共重16两；5只麻雀的重量超过6只燕子的重量,如果互换其中的一只,重量恰好相等,则每只麻雀、燕子的平均重量分别为多少两？

答案： 解：设每只麻雀重$x$两，每只燕子重$y$两。
根据题意，得：
$\begin{cases}5x + 6y = 16 \\4x + y = 5y + x\end{cases}$
由第二个方程化简得：$3x = 4y$，即$y = \frac{3}{4}x$。
将$y = \frac{3}{4}x$代入第一个方程：
$5x + 6×\frac{3}{4}x = 16$
$5x + \frac{9}{2}x = 16$
$\frac{10x + 9x}{2} = 16$
$19x = 32$
$x = \frac{32}{19}$
则$y = \frac{3}{4}×\frac{32}{19} = \frac{24}{19}$。
答：每只麻雀、燕子的平均重量分别为$\frac{32}{19}$两、$\frac{24}{19}$两。