《2025年智趣暑假作业七年级合订本》

1. 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来.
(1)$3(x + 1) ＜ 4(x - 2) - 3$；
(2)$\frac{2x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{2} \leq 1$.

答案：
(1)解：$3(x + 1) ＜ 4(x - 2) - 3$
$3x + 3 ＜ 4x - 8 - 3$
$3x + 3 ＜ 4x - 11$
$3 + 11 ＜ 4x - 3x$
$14 ＜ x$
即$x ＞ 14$
(2)解：$\frac{2x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{2} \leq 1$
$2(2x - 1) - 3(5x + 1) \leq 6$
$4x - 2 - 15x - 3 \leq 6$
$-11x - 5 \leq 6$
$-11x \leq 11$
$x \geq -1$

2. 已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}3x + 2y = p + 1,\\4x + 3y = p - 1\end{cases} 的解满足x ＞ y$,求$p$的取值范围.

答案： 解：解方程组$\begin{cases}3x + 2y = p + 1 \\4x + 3y = p - 1\end{cases}$，
由$3×① - 2×②$得：$9x + 6y - 8x - 6y = 3(p + 1) - 2(p - 1)$，
解得$x = p + 5$，
将$x = p + 5$代入①得：$3(p + 5) + 2y = p + 1$，
解得$y = -p - 7$，
因为$x ＞ y$，所以$p + 5 ＞ -p - 7$，
移项得$p + p ＞ -7 - 5$，
即$2p ＞ -12$，
解得$p ＞ -6$。
$p$的取值范围是$p ＞ -6$。

3. 书法是中华民族的文化瑰宝,是人类文明的宝贵财富,是我国基础教育的重要内容. 某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸,已知40支毛笔和100张宣纸需要236元,30支毛笔和200张宣纸需要222元.
(1)求毛笔和宣纸的单价；
(2)该校准备购买毛笔50支,宣纸$a张(a ＞ 200)$,该超市给出以下两种优惠方案：
方案A：购买一支毛笔,赠送一张宣纸；
方案B：购买的宣纸超出200张的部分打七五折,毛笔不打折.
请问该校选择哪种方案更划算？请说明理由.

答案：
(1) 设毛笔的单价为$x$元/支，宣纸的单价为$y$元/张。
根据题意，得$\begin{cases}40x + 100y = 236 \\30x + 200y = 222\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 5 \\y = 0.36\end{cases}$
答：毛笔的单价为5元/支，宣纸的单价为0.36元/张。
(2) 方案A费用：$50×5 + 0.36(a - 50) = 0.36a + 232$
方案B费用：$50×5 + 200×0.36 + 0.36×0.75(a - 200) = 0.27a + 277$
当$0.36a + 232 ＜ 0.27a + 277$时，$a ＜ 500$，又$a＞200$，即$200＜a＜500$，选方案A；
当$0.36a + 232 = 0.27a + 277$时，$a = 500$，选两种方案费用相同；
当$0.36a + 232 ＞ 0.27a + 277$时，$a＞500$，选方案B。
答：当200＜a＜500时，选择方案A划算；当a=500时，两种方案费用相同；当a＞500时，选择方案B划算。