《2025年智趣暑假作业七年级合订本》

1. 如图,已知BF,CD相交于点O,$∠D= 40^{\circ }$,下列说法正确的是(C)

A.当$∠C= 40^{\circ }$时,$AB// CD$
B.当$∠B= 40^{\circ }$时,$BF// DE$
C.当$∠BOC= 140^{\circ }$时,$BF// DE$
D.当$∠F= 40^{\circ }$时,$CD// EF$

答案： 解：
A. 当∠C=40°时，∠C=∠D，但∠C与∠D是内错角时需AB//DE，无法判定AB//CD，A错误。
B. 当∠B=40°时，∠B=∠D，但∠B与∠D不是同位角或内错角，无法判定BF//DE，B错误。
C. 当∠BOC=140°时，∠DOF=∠BOC=140°，∠D=40°，∠D+∠DOF=180°，同旁内角互补，两直线平行，故BF//DE，C正确。
D. 当∠F=40°时，∠F=∠D，但∠F与∠D不是同位角或内错角，无法判定CD//EF，D错误。
结论：C

2. 如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,$∠AMF$的同旁内角是(B)
A.$∠CNF$
B.$∠ENC$
C.$∠BMF$
D.$∠END$

答案： 解：根据同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角为同旁内角。直线AB，CD被直线EF所截，∠AMF的两边为MA、MF，截线EF，被截线AB、CD。与∠AMF在截线EF同旁，且在被截线AB、CD之间的角是∠ENC。
答案：B

3. 一副三角尺按照如图方式摆放,其中$∠B= 30^{\circ },DE// AB$,则$∠ACE$的度数为(C)
A.$5^{\circ }$
B.$10^{\circ }$
C.$15^{\circ }$
D.$25^{\circ }$

答案： 解：
∵ 一副三角尺中，$∠B=30^{\circ}$，
∴ 含$∠B$的三角尺为$30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}$三角尺，
$\therefore ∠ACB=60^{\circ}$（直角三角形两锐角互余）。
∵ $DE// AB$，
∴ 另一三角尺为等腰直角三角尺，$∠EDC=45^{\circ}$，
$\therefore ∠DCA=∠EDC=45^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。
$\therefore ∠ACE=∠ACB - ∠DCA=60^{\circ}-45^{\circ}=15^{\circ}$。
答案：C

4. 如图,以下说法错误的是(A)
A.$∠1与∠2$是内错角
B.$∠2与∠3$是同位角
C.$∠1与∠3$是内错角
D.$∠2与∠4$是同旁内角

答案： A

1. 已知两个角的两边分别平行,一个角为$x^{\circ }$,另一个角为$2x^{\circ }-30^{\circ }$,则满足题意的x的值是30或70。

答案： 解：两个角的两边分别平行，这两个角相等或互补。
情况一：两角相等
$x = 2x - 30$
解得$x = 30$
情况二：两角互补
$x + (2x - 30) = 180$
\3x - 30 = 180\3x = 210
解得$x = 70$
综上，x的值是30或70。
30或70