《2025年智趣暑假作业七年级合订本》

1. 计算：
(1)$102×98$；
(2)$(x + 3)(x - 3)(x^{2} + 9)$。

答案：
(1) $102×98$
$=(100 + 2)(100 - 2)$
$=100^2 - 2^2$
$=10000 - 4$
$=9996$
(2) $(x + 3)(x - 3)(x^2 + 9)$
$=(x^2 - 9)(x^2 + 9)$
$=x^4 - 81$

2. 先化简$(a + 1)(a - 1) + a(1 - a) - a$,再根据化简结果,你发现该代数式的值与$a$的取值有什么关系？(不必说理由)

答案： 解：$(a + 1)(a - 1) + a(1 - a) - a$
$=a^2 - 1 + a - a^2 - a$
$=-1$
该代数式的值与$a$的取值没有关系。

3. 已知$a - b = 2$,$b - c = 2$,$a + c = 14$,求$a^{2} - b^{2}$的值。

答案： 解：由已知得：
$a - b = 2$，$b - c = 2$，两式相加得$a - c = 4$。
又因为$a + c = 14$，联立可得：
$\begin{cases}a - c = 4 \\ a + c = 14\end{cases}$
两式相加：$2a = 18$，解得$a = 9$。
将$a = 9$代入$a - b = 2$，得$9 - b = 2$，解得$b = 7$。
所以$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) = (9 + 7)×2 = 16×2 = 32$。
答案：32