《2025年智趣暑假作业七年级合订本》

1. 二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= 5,\\ 2x-y= 4\end{array} \right. $的解为(C)
A.$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 4\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 3\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= 2\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x= 4,\\ y= 1\end{array} \right. $

答案： 解：$\left\{\begin{array}{l} x+y=5,①\\ 2x-y=4,②\end{array}\right.$
①+②，得$3x=9$，解得$x=3$。
把$x=3$代入①，得$3+y=5$，解得$y=2$。
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=2\end{array}\right.$
答案：C

2. 在解方程组$\left\{\begin{array}{l} y= 2x-3,①\\ 3x-2y= 8②\end{array} \right. $时,将方程①代入②中,所得的方程正确的是(D)
A.$3x-2x-3= 8$
B.$3x-2x-6= 8$
C.$3x-4x-3= 8$
D.$3x-4x+6= 8$

答案： 解：将①代入②，得
$3x - 2(2x - 3) = 8$
去括号，得
$3x - 4x + 6 = 8$
故选D。

3. 若单项式$2x^{2}y^{a+b}与-\frac {1}{3}x^{a-b}y^{4}$是同类项,则$a$,$b$的值分别为(A)
A.$a= 3$,$b= 1$
B.$a= -3$,$b= 1$
C.$a= 3$,$b= -1$
D.$a= -3$,$b= -1$

答案： 解：因为单项式$2x^{2}y^{a+b}$与$-\frac{1}{3}x^{a - b}y^{4}$是同类项，所以相同字母的指数分别相等，可得：
$\begin{cases}a - b = 2 \\ a + b = 4\end{cases}$
将两式相加：$a - b + a + b = 2 + 4$，$2a = 6$，解得$a = 3$
把$a = 3$代入$a - b = 2$，得$3 - b = 2$，解得$b = 1$
所以$a = 3$，$b = 1$，答案选A。

4. 在解二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 6x+my= 3,①\\ 2x-ny= -6②\end{array} \right. $时,若①-②可直接消去未知数$y$,则$m和n$满足的条件是(C)
A.$m= n$
B.$mn= 1$
C.$m+n= 0$
D.$m+n= 1$

答案： 解：①-②得：(6x+my)-(2x-ny)=3-(-6)，
即4x+(m+n)y=9。
因为①-②可直接消去未知数y，
所以y的系数为0，即m+n=0。
答案：C

1. 定义运算“$*$”,规定$x*y= ax^{2}+by$,其中$a$,$b$为常数,且$1*2= 5$,$2*1= 6$,则$2*3= $10。

答案： 解：由题意得，$x*y = ax^2 + by$。
因为$1*2 = 5$，所以$a×1^2 + b×2 = 5$，即$a + 2b = 5$；
因为$2*1 = 6$，所以$a×2^2 + b×1 = 6$，即$4a + b = 6$。
联立方程组$\begin{cases}a + 2b = 5 \\ 4a + b = 6\end{cases}$，
由$4a + b = 6$得$b = 6 - 4a$，代入$a + 2b = 5$，
$a + 2×(6 - 4a) = 5$，$a + 12 - 8a = 5$，$-7a = -7$，解得$a = 1$。
将$a = 1$代入$b = 6 - 4a$，得$b = 6 - 4×1 = 2$。
所以$x*y = x^2 + 2y$，则$2*3 = 2^2 + 2×3 = 4 + 6 = 10$。
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