《2025年智趣暑假作业七年级合订本》

2. 如图,要使$AB// CD$,只需添加一个条件,这个条件可以是∠2 = ∠4。(填一个你认为正确的条件即可)

答案： ∠2 = ∠4

1. 工人师傅想要知道砌好的墙壁的上下边缘AB和CD是否平行,于是,他找来一根笔直的木棍,如图所示,放在墙面上,那么,通过测量$∠EGB和∠GFD$的度数,就可以知道上下边缘是否平行。请问满足怎样的条件,上下边缘才会平行？依据是什么？

答案： 满足∠EGB = ∠GFD的条件，上下边缘AB和CD才会平行。依据：同位角相等，两直线平行。

2. 如图,AD平分$∠BAC$,且与线段BC相交于点F,E是AC上一点,连接EF。若$∠D= ∠BAD,∠CEF+∠ABD= 180^{\circ }$。
(1)请说明：$AC// BD;$
(2)请判断EF与AB的位置关系,并说明理由。

答案： 解：（1）
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD。又
∵∠D=∠BAD，
∴∠CAD=∠D，
∴AC//BD。
（2）EF//AB。理由：
∵AC//BD，∠BAC + ∠ABD = 180°。又
∵∠CEF + ∠ABD = 180°，
∴∠BAC = ∠CEF，
∴EF//AB。