《2025年愉快的暑假南京出版社八年级》

3. 我们知道:分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质,我们得到了分式的基本性质;类比分数的运算法则,我们得到了分式的运算法则等.小学里,把分子比分母小的分数叫作真分数.类似的,我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式;反之,称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成

整

式

与真分式的

和

的形式.
如:$\frac {x+1}{x-1}= \frac {x-1+2}{x-1}= \frac {x-1}{x-1}+\frac {2}{x-1}= 1+\frac {2}{x-1}$;
$\frac {2x-3}{x+1}= \frac {2x+2-5}{x+1}= \frac {2x+2}{x+1}+\frac {-5}{x+1}= 2+(-\frac {5}{x+1})$.
(1) 下列分式中:①$\frac {x-1}{x+1}$,②$\frac {x^{2}}{x-1}$,③$\frac {4y}{2y^{2}+1}$,④$\frac {m^{2}+3}{m^{2}-1}$,属于真分式的是____(填序号);
(2) 将假分式$\frac {4a+5}{2a-1}$化成

整

式

与真分式的

和

的形式为:$\frac {4a+5}{2a-1}= $____+____,若假分式$\frac {4a+5}{2a-1}$的值为整数,则整数$a$的值为____;
(3) 将假分式$\frac {a^{2}-3}{a+1}$化成

整

式

与真分式的

和

的形式.

答案：
(1) ③
(2) $2$；$\frac{7}{2a - 1}$；$-3$、$0$、$1$、$4$
(3) 解：$\frac{a^2 - 3}{a + 1} = \frac{a^2 + a - a - 1 - 2}{a + 1} = \frac{a(a + 1) - (a + 1) - 2}{a + 1} = a - 1 + (-\frac{2}{a + 1})$