《2025年愉快的暑假南京出版社八年级》

67. 小明准备用空矿泉水瓶做一个“救生衣”。已知小明的质量是50kg,身体平均密度约等于水的密度,为确保安全,至少他的头部要露出水面,头部的体积约占身体总体积的1/10。(不计空矿泉水瓶的质量和塑料的体积)

(1)求小明头部的体积。
(2)请你帮小明计算一下,制作“救生衣”至少需要多少个图示的空矿泉水瓶。

答案：
(1) 解：小明身体总体积 $ V = \frac{m}{\rho} = \frac{50\,\text{kg}}{1.0 × 10^3\,\text{kg/m}^3} = 0.05\,\text{m}^3 $
头部体积 $ V_{\text{头}} = \frac{1}{10}V = \frac{1}{10} × 0.05\,\text{m}^3 = 5 × 10^{-3}\,\text{m}^3 $
(2) 解：小明身体浸入水中体积 $ V_{\text{浸}} = V - V_{\text{头}} = 0.05\,\text{m}^3 - 5 × 10^{-3}\,\text{m}^3 = 0.045\,\text{m}^3 $
身体排开水的重力 $ G_{\text{身排}} = \rho_{\text{水}}gV_{\text{浸}} = 1.0 × 10^3\,\text{kg/m}^3 × 10\,\text{N/kg} × 0.045\,\text{m}^3 = 450\,\text{N} $
小明重力 $ G = mg = 50\,\text{kg} × 10\,\text{N/kg} = 500\,\text{N} $
瓶子需提供的浮力 $ F_{\text{瓶}} = G - G_{\text{身排}} = 500\,\text{N} - 450\,\text{N} = 50\,\text{N} $
每个瓶子体积 $ V_{\text{瓶}} = 550\,\text{mL} = 550 × 10^{-6}\,\text{m}^3 = 5.5 × 10^{-4}\,\text{m}^3 $
每个瓶子浮力 $ F_{\text{1瓶}} = \rho_{\text{水}}gV_{\text{瓶}} = 1.0 × 10^3\,\text{kg/m}^3 × 10\,\text{N/kg} × 5.5 × 10^{-4}\,\text{m}^3 = 5.5\,\text{N} $
瓶子个数 $ n = \frac{F_{\text{瓶}}}{F_{\text{1瓶}}} = \frac{50\,\text{N}}{5.5\,\text{N}} \approx 9.09 $，取 $ n = 10 $
(1) $ 5 × 10^{-3}\,\text{m}^3 $
(2) 10 个

68. 紫砂茶壶是我国传统文化的瑰宝。图示是由同种材料制成的茶具,由茶壶(壶身、实心壶盖)和茶杯组成,小明想知道壶身实心部分的体积,他仅利用图示物品、弹簧测力计(量程和分度值符合要求)水和细线就解决了这个问题,请在空白处填上适当内容。
(1)用身边的刻度尺测量可知：杯口的内径______(选填“大于”或“小于”)壶盖的直径；
(2)用测力计测出______为$G_1；$(3)用测力计测出______为$G_2,$将其______,测力计示数为F；
(4)壶身实心部分体积V= ______。

答案：
(1) 大于
(2) 壶身的重
(3) 壶盖的重 浸没在茶杯内的水中
(4) $\frac{G_{1}(G_{2}-F)}{G_{2}\rho_{水}g}$