《2025年愉快的暑假南京出版社八年级》

3. 解下列分式方程:
(1)$\frac {2x-5}{x-3}= \frac {2-x}{3-x}$;
(2)$\frac {3}{2y-4}-\frac {y}{y-2}= \frac {1}{2}$.

答案：
(1) 解：方程两边同乘$x - 3$，得$2x - 5 = -(2 - x)$
去括号，得$2x - 5 = -2 + x$
移项，得$2x - x = -2 + 5$
合并同类项，得$x = 3$
检验：当$x = 3$时，$x - 3 = 0$，所以$x = 3$是增根，原方程无解。
(2) 解：方程两边同乘$2(y - 2)$，得$3 - 2y = y - 2$
移项，得$-2y - y = -2 - 3$
合并同类项，得$-3y = -5$
系数化为$1$，得$y = \frac{5}{3}$
检验：当$y = \frac{5}{3}$时，$2(y - 2) = 2(\frac{5}{3} - 2) = 2(-\frac{1}{3}) = -\frac{2}{3} \neq 0$，所以$y = \frac{5}{3}$是原方程的解。

4. 在如图所示的平面直角坐标系中,作出函数$y= \frac {6}{x}$的图像,并根据图像回答下列问题:
(1) 当$x= -2$时,求$y$的值;
(2) 当$2＜y＜4$时,求$x$的取值范围;
(3) 当$x＜-1$,求$y$的取值范围.

答案：
函数$y=\frac{6}{x}$的图像如图所示：

(1) 当$x=-2$时，$y=\frac{6}{-2}=-3$
(2) 当$y=2$时，$x=\frac{6}{2}=3$；当$y=4$时，$x=\frac{6}{4}=1.5$
由图像可知，当$2＜y＜4$时，$1.5＜x＜3$
(3) 当$x=-1$时，$y=\frac{6}{-1}=-6$
由图像可知，当$x＜-1$时，$-6＜y＜0$
答案：
(1) $-3$；
(2) $1.5＜x＜3$；
(3) $-6＜y＜0$

5. 已知反比例函数$y= \frac {k}{x}的图像经过点(-2,-1)$.
(1) 求$k$的值;
(2) 完成下面的解答:
解不等式组$\left\{ \begin{array} { l } { 2 - x ＞ 1 , \textcircled { 1 } } \\ { \dfrac { k } { x } ＞ 1 . \textcircled { 2 } } \end{array} \right.$
解:解不等式①,得____.
根据函数$y= \frac {k}{x}$的图像,得不等式②的解集____.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集____.

答案：

(1) 解：因为反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像经过点$(-2,-1)$，所以将$x=-2$，$y=-1$代入函数可得$-1=\frac{k}{-2}$，解得$k=2$。
(2) 解不等式①$2 - x ＞ 1$，移项得$-x ＞ 1 - 2$，即$-x ＞ -1$，两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得$x ＜ 1$。
由
(1)知$k=2$，则不等式②为$\frac{2}{x} ＞ 1$。根据函数$y=\frac{2}{x}$的图像，当$y ＞ 1$时，即$\frac{2}{x} ＞ 1$，当$x ＞ 0$时，两边同时乘以$x$得$2 ＞ x$，所以$0 ＜ x ＜ 2$；当$x ＜ 0$时，两边同时乘以$x$，不等号方向改变得$2 ＜ x$，此时无解。所以不等式②的解集为$0 ＜ x ＜ 2$。
把不等式①$x ＜ 1$和②$0 ＜ x ＜ 2$的解集在数轴上表示出来，从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为$0 ＜ x ＜ 1$。