《2025年愉快的暑假南京出版社八年级》

10. 设$A$、$B$、$C$、$D是反比例函数y= \frac {k}{x}$图像上的任意四点,现有以下结论:
① 四边形$ABCD$可以是平行四边形;② 四边形$ABCD$可以是菱形;
③ 四边形$ABCD$不可能是矩形;④ 四边形$ABCD$不可能是正方形.
其中正确的是____.(写出所有正确结论的序号)

答案： ①④

1. 计算:
(1)$\frac {1}{x-3}+\frac {1}{x+3}$;
(2)$\frac {a}{a+3}÷\frac {6a}{a^{2}-9}$;
(3)$\frac {m^{2}-1}{m^{2}+2m+1}÷\frac {m^{2}-m}{1+m}$;
(4)$(a+2+\frac {1}{a})÷(a-\frac {1}{a})$;
(5)$(m+2-\frac {5}{m-2})÷\frac {m-3}{2m-4}$;
(6)$(\frac {y+2}{y-2}+\frac {4}{y^{2}-4y+4})÷\frac {y}{y-2}$.

答案：
(1)解：原式$=\frac{x+3+x-3}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x}{x^2-9}$
(2)解：原式$=\frac{a}{a+3}\cdot\frac{(a+3)(a-3)}{6a}=\frac{a-3}{6}$
(3)解：原式$=\frac{(m+1)(m-1)}{(m+1)^2}\cdot\frac{m+1}{m(m-1)}=\frac{1}{m}$
(4)解：原式$=\frac{a^2+2a+1}{a}÷\frac{a^2-1}{a}=\frac{(a+1)^2}{a}\cdot\frac{a}{(a+1)(a-1)}=\frac{a+1}{a-1}$
(5)解：原式$=\frac{(m+2)(m-2)-5}{m-2}\cdot\frac{2(m-2)}{m-3}=\frac{m^2-9}{m-2}\cdot\frac{2(m-2)}{m-3}=2(m+3)=2m+6$
(6)解：原式$=\frac{(y+2)(y-2)+4}{(y-2)^2}\cdot\frac{y-2}{y}=\frac{y^2}{(y-2)^2}\cdot\frac{y-2}{y}=\frac{y}{y-2}$

2. 计算:
(1)$\sqrt {12}+\sqrt {8}×\sqrt {6}$;
(2)$\frac {\sqrt {5}×\sqrt {15}}{\sqrt {3}}$;
(3)$\frac {\sqrt {3}}{\sqrt {3}+\sqrt {12}}$;
(4)$(2+\sqrt {3})^{2}-(2-\sqrt {3})^{2}$.

答案：
(1)解：$\sqrt{12}+\sqrt{8}×\sqrt{6}$
$=2\sqrt{3}+\sqrt{8×6}$
$=2\sqrt{3}+\sqrt{48}$
$=2\sqrt{3}+4\sqrt{3}$
$=6\sqrt{3}$
(2)解：$\frac{\sqrt{5}×\sqrt{15}}{\sqrt{3}}$
$=\frac{\sqrt{5×15}}{\sqrt{3}}$
$=\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$
$=\sqrt{\frac{75}{3}}$
$=\sqrt{25}$
$=5$
(3)解：$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{12}}$
$=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$
$=\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}$
$=\frac{1}{3}$
(4)解：$(2+\sqrt{3})^{2}-(2-\sqrt{3})^{2}$
$=(4 + 4\sqrt{3} + 3)-(4 - 4\sqrt{3} + 3)$
$=7 + 4\sqrt{3}-7 + 4\sqrt{3}$
$=8\sqrt{3}$