《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学、物理、生物学合订本》

17. 修建房屋时,人们往往会利用起重机(如图6-17甲所示)来搬运质量较大的建筑材料,图6-17乙为起重机内部滑轮组的简易图。现用该起重机将质量为200kg的建筑材料以0.5m/s的速度向上拉起5m,绳子自由端的拉力F所做的功与时间的关系如图6-17丙所示,不计绳重和摩擦,g取10N/kg。求：

(1)起重机对建筑材料做的有用功为1×10⁴J。
(2)该起重机滑轮组的机械效率为83.3%。
(3)动滑轮的重力为400N。

答案：
(1)建筑材料的质量
$m = 200kg$，
则建筑材料的重力
$G = mg = 200kg×10N/kg = 2000N$，
建筑材料被提升的高度 $h = 5m$，则起重机对建筑材料做的有用功
$W_{有用} = Gh = 2000N×5m = 1×10^{4}J$。
(2)建筑材料的速度 $v = 0.5m/s$，由 $v=\frac{s}{t}$ 得，所用时间
$t=\frac{h}{v}=\frac{5m}{0.5m/s}=10s$，
当 $t = 10s$ 时，由题图丙可知，拉力做的总功 $W_{总}=1.2×10^{4}J$，起重机的机械效率
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{1×10^{4}J}{1.2×10^{4}J}≈83.3\%$。
(3)起重机做的额外功
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1.2×10^{4}J - 1×10^{4}J = 2×10^{3}J$，
不计绳重和摩擦时，$W_{额外}=G_{动}h$，动滑轮的重力
$G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{2×10^{3}J}{5m}=400N$。