《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学、物理、生物学合订本》

9. 若一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形是十二边形.

答案： 十二

10. 如图6-8,在四边形$ABCD$中,$AB= CD$,再添加一个条件$AB// CD$(写出一个即可),则四边形$ABCD$是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)

答案： $ A B // C D $ 或 $ A D = B C $ 或 $ \angle A + \angle D = 180 ^ { \circ } $ 或 $ \angle B + \angle C = 180 ^ { \circ } $（答案不唯一）

11. 如图6-9,点$E是□ ABCD的边CD$的中点,$AE$,$BC的延长线交于点F$,$CF= 3$,$CE= 2$,求$□ ABCD$的周长.

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答案：
∵ 四边形 $ A B C D $ 是平行四边形，
∴ $ A D // B C $，
∴ $ \angle D A E = \angle F $，$ \angle D = \angle E C F $。又
∵ 点 $ E $ 是边 $ C D $ 的中点，
∴ $ D E = C E $，
∴ $ \triangle A D E \cong \triangle F C E $（AAS），
∴ $ A D = C F = 3 $，$ D E = C E = 2 $，
∴ $ D C = 4 $，
∴ $ \square A B C D $ 的周长为 $ 2 ( A D + D C ) = 14 $。

12. 如图6-10,点$B$,$E$,$C$,$F$在一条直线上,$AB= DF$,$AC= DE$,$BE= FC$.
(1)求证:$\triangle ABC\cong \triangle DFE$;
∵ $ B E = F C $，∴ $ B E + E C = F C + E C $，即 $ B C = F E $。在 $ \triangle A B C $ 和 $ \triangle D F E $ 中，$ A B = D F $，$ A C = D E $，$ B C = F E $，∴ $ \triangle A B C \cong \triangle D F E $。
(2)连接$AF$,$BD$,求证:四边形$ABDF$是平行四边形.
由 (1) 知 $ \triangle A B C \cong \triangle D F E $，∴ $ \angle A B C = \angle D F E $，∴ $ A B // D F $。又 ∵ $ A B = D F $，∴ 四边形 $ A B D F $ 是平行四边形。

答案：
(1)
∵ $ B E = F C $，
∴ $ B E + E C = F C + E C $，即 $ B C = F E $。在 $ \triangle A B C $ 和 $ \triangle D F E $ 中，$ A B = D F $，$ A C = D E $，$ B C = F E $，
∴ $ \triangle A B C \cong \triangle D F E $。
(2) 由
(1) 知 $ \triangle A B C \cong \triangle D F E $，
∴ $ \angle A B C = \angle D F E $，
∴ $ A B // D F $。又
∵ $ A B = D F $，
∴ 四边形 $ A B D F $ 是平行四边形。