《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学、物理、生物学合订本》

因式分解
概念
因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫因式分解
公因式：多项式中各项都含有的公共的因式,叫这个多项式各项的公因式
方法
提公因式法
提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法
公因式的组成：系数；字母；指数
公式法
平方差公式：$a^{2}-b^{2}=$$(a + b)(a - b)$
完全平方公式：$a^{2}\pm 2ab+b^{2}=$$(a\pm b)^{2}$
因式分解的步骤：先考虑提公因式,再用公式法
因式分解的要求
结果要是积的形式
每个因式必须是整式,且次数都低于原多项式的次数,必须分解到每一个因式都不能再分解为止

答案： 整式；积；公共的因式；提公因式法；$(a + b)(a - b)$；$(a\pm b)^{2}$

1. 下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为(C)
A. $x(a - b) = ax - bx$
B. $x^{2} - 1 + y^{2} = (x - 1)(x + 1) + y^{2}$
C. $x^{2} - 1 = (x + 1)(x - 1)$
D. $ax + bx + c = x(a + b) + c$

答案： C

2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(D)
A. $a^{2} + (-b)^{2}$
B. $5m^{2} - 20mn$
C. $-x^{2} - y^{2}$
D. $-x^{2} + 9$

答案： D