《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学、物理、生物学合订本》

7. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”. 若等腰三角形ABC中,∠A = 80°,则它的特征值k = $\frac{8}{5}$或$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{8}{5}$或$\frac{1}{4}$

8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为6,则其底边上的高是3 或$3\sqrt{3}$.

答案： 3 或$3\sqrt{3}$

9. 如图1-5,在△ABC中,∠C = 90°,∠A = 30°,BD平分∠ABC交AC于点D,若CD = 2 cm,则AC = ______6cm.

答案： 6

10. 如图1-6,在△ABC中,∠A = 70°,DO,EO分别为AB,AC的垂直平分线,则∠BOC的度数为140°.

答案： $140^{\circ}$

11. 如图1-7,在长方形ABCD中,AB＞AD,把长方形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.
(1)求证：△ADE≌△CED；
∵ 四边形 ABCD 是长方形，∴ AD = BC，AB = CD。由折叠的性质，得 BC = CE，AB = AE，∴ AD = CE，AE = CD。在 △ADE 和 △CED 中，$\left\{\begin{array}{l}AD = CE,\\ AE = CD,\\ DE = ED,\end{array}\right.$ ∴ △ADE ≌ △CED(SSS)。
(2)求证：△DEF是等腰三角形.
由(1)知 △ADE ≌ △CED，∴ ∠DEA = ∠EDC，即 ∠DEF = ∠EDF，∴ EF = DF，∴ △DEF 是等腰三角形。

答案：
(1)
∵ 四边形 ABCD 是长方形，
∴ $AD = BC$，$AB = CD$。由折叠的性质，得 $BC = CE$，$AB = AE$，
∴ $AD = CE$，$AE = CD$。在 $\triangle ADE$ 和 $\triangle CED$ 中，$\left\{\begin{array}{l}AD = CE,\\ AE = CD,\\ DE = ED,\end{array}\right.$
∴ $\triangle ADE \cong \triangle CED(SSS)$。
(2)由
(1)知 $\triangle ADE \cong \triangle CED$，
∴ $\angle DEA = \angle EDC$，即 $\angle DEF = \angle EDF$，
∴ $EF = DF$，
∴ $\triangle DEF$ 是等腰三角形。