《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学、物理、生物学合订本》

8. 边长为 $ 4 \mathrm{cm} $ 的正方形 $ ABCD $ 绕它的顶点 $ A $ 旋转 $ 180^{\circ} $,顶点 $ B $ 所经过的路线长为$4\pi$$ \mathrm{cm} $.

答案： $4\pi$

9. 如图 3 - 6,当半径为 $ 30 \mathrm{cm} $ 的转动轮转过 $ 120^{\circ} $ 角时,传送带上的物体 $ A $ 平移的距离为$20\pi$$ \mathrm{cm} $.

答案： $20\pi$

10. 如图 3 - 7,$ P $ 是等边三角形 $ ABC $ 内一点,$ PA = 6 $,$ PB = 8 $,$ PC = 10 $,则 $ \angle APB $ 的度数为$150^{\circ}$.

答案： $150^{\circ}$

11. 如图 3 - 8,在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 的三个顶点坐标为 $ A(-3,4) $,$ B(-4,2) $,$ C(-2,1) $,且 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 与 $ \triangle ABC $ 关于原点 $ O $ 成中心对称.
(1) 画出 $ \triangle A_1B_1C_1 $,并写出 $ A_1 $ 的坐标;
(2)$ P(a,b) $ 是 $ \triangle ABC $ 的 $ AC $ 边上一点,$ \triangle ABC $ 经平移后点 $ P $ 的对称点 $ P'(a + 3,b + 1) $,请画出平移后的 $ \triangle A_2B_2C_2 $.

答案：

(1) 如图所示，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ 是所求的三角形，$A_{1}$ 的坐标是 $(3,-4)$。
(2) 如图所示，$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$ 是所求的三角形

12. 如图 3 - 9,将 $ \mathrm{Rt} \triangle ABC $ 沿斜边 $ AB $ 向右平移 $ 5 \mathrm{cm} $,得到 $ \mathrm{Rt} \triangle DEF $. 已知 $ AB = 10 \mathrm{cm} $,$ BC = 8 \mathrm{cm} $,求图中阴影部分三角形的周长.

12cm

答案： 设 $FD$ 与 $CB$ 相交于点 $O$。连接 $CF$。根据平移可得 $DB = CF = 5\mathrm{cm}$，$CF // DB$，$AC = DF$，由平行可得 $\angle CFD = \angle FDB$，$\angle FCB = \angle CBD$，即 $\angle CFO = \angle ODB$，$\angle FCO = \angle OBD$。由此可证 $\triangle CFO \cong \triangle BDO$ (ASA)。由全等可得 $DO = FO = \frac{1}{2}DF$，$CO = BO = \frac{1}{2}BC$。由勾股定理可得，$AC = 6\mathrm{cm}$，则 $DF = 6\mathrm{cm}$，$BC = 8\mathrm{cm}$，可得 $DO = 3\mathrm{cm}$，$BO = 4\mathrm{cm}$。$\therefore \triangle BDO$ 的周长为 $3 + 4 + 5 = 12(\mathrm{cm})$。