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全等三角形的判定和性质
等腰三角形
性质：等边对______；三线（______、______、______）合一
判定：等角对______
等边三角形
性质：三个内角都______，每个内角为______
判定
______的等腰三角形为等边三角形
三个内角都______的三角形为等边三角形
直角三角形
勾股定理：______
勾股定理的逆定理：______
HL：______
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于______
线段的垂直平分线
性质：______
判定：______
三角形三边的中垂线相交于______，且这个点到______的距离相等
角平分线
性质：______
判定：______
三角形三个内角的平分线相交于______，且这个点到______的距离相等
等腰三角形
性质：等边对______；三线（______、______、______）合一
判定：等角对______
等边三角形
性质：三个内角都______，每个内角为______
判定
______的等腰三角形为等边三角形
三个内角都______的三角形为等边三角形
直角三角形
勾股定理：______
勾股定理的逆定理：______
HL：______
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于______
线段的垂直平分线
性质：______
判定：______
三角形三边的中垂线相交于______，且这个点到______的距离相等
角平分线
性质：______
判定：______
三角形三个内角的平分线相交于______，且这个点到______的距离相等
答案：
1. 等腰三角形
性质：等边对$等角$；三线（$顶角平分线$、$底边上的中线$、$底边上的高$）合一
判定：等角对$等边$
2. 等边三角形
性质：三个内角都$相等$，每个内角为$60^{\circ}$
判定
$有一个角是60^{\circ}$的等腰三角形为等边三角形
三个内角都$相等$的三角形为等边三角形
3. 直角三角形
勾股定理：$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（$a$、$b$为直角边，$c$为斜边）
勾股定理的逆定理：若$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，则以$a$、$b$、$c$为边的三角形是直角三角形（$a$、$b$为两短边，$c$为长边）
$HL$：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
在直角三角形中，$30^{\circ}$角所对的直角边等于$斜边的一半$
4. 线段的垂直平分线
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
三角形三边的中垂线相交于$一点$，且这个点到$三个顶点$的距离相等
5. 角平分线
性质：角平分线上的点到角两边的距离相等
判定：在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
三角形三个内角的平分线相交于$一点$，且这个点到$三边$的距离相等
性质：等边对$等角$；三线（$顶角平分线$、$底边上的中线$、$底边上的高$）合一
判定：等角对$等边$
2. 等边三角形
性质：三个内角都$相等$，每个内角为$60^{\circ}$
判定
$有一个角是60^{\circ}$的等腰三角形为等边三角形
三个内角都$相等$的三角形为等边三角形
3. 直角三角形
勾股定理：$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（$a$、$b$为直角边，$c$为斜边）
勾股定理的逆定理：若$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，则以$a$、$b$、$c$为边的三角形是直角三角形（$a$、$b$为两短边，$c$为长边）
$HL$：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
在直角三角形中，$30^{\circ}$角所对的直角边等于$斜边的一半$
4. 线段的垂直平分线
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
三角形三边的中垂线相交于$一点$，且这个点到$三个顶点$的距离相等
5. 角平分线
性质：角平分线上的点到角两边的距离相等
判定：在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
三角形三个内角的平分线相交于$一点$，且这个点到$三边$的距离相等
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