《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学、物理、生物学合订本》

18. 如图 3 - 16 所示,高压锅的锅盖上有一个空心柱(排气孔),空心柱上“戴”着一个帽子(限压阀),当高压锅内气体的压强超过安全值时,其内的气体就会冲出限压阀,排出一部分,使锅内气体的压强减少。现有一个直径为 $ 24 \mathrm{cm} $、空心柱小孔的横截面积为 $ 10 \mathrm{mm}^{2} $、限压阀质量为 $ 100 \mathrm{g} $ 的高压锅,要用它来煮饭,若当时的大气压为 $ 1.0 × 10^{5} \mathrm{Pa} $。则：($ g $ 取 $ 10 \mathrm{N/kg} $)

(1)高压锅内气体能达到的最大压强为多少？
(2)商品质量检测部门要求,此高压锅内气体的最大压强不能超过 $ 1.8 × 10^{5} \mathrm{Pa} $。为使此高压锅能继续安全使用,原来的限压阀还能使用吗？若不能,应再配备一个质量为多少克的限压阀？
(1) 高压锅内气体能达到的最大压强为$2× 10^{5}\mathrm{Pa}$。
(2) 原来的限压阀不能使用，应再配备一个质量为80克的限压阀。

答案：
(1) 限压阀的重力
$G = mg = 0.1kg \times 10N/kg = 1N$，
高压锅内气体能达到的最大压强
$p = p_{0} + \frac{G}{S} = 1.0 \times 10^{5}Pa + \frac{1N}{10 \times 10^{-6}m^{2}} = 2 \times 10^{5}Pa$。
(2) 限压阀产生的压强
$p_{限} = p_{最大} - p_{0} = 1.8 \times 10^{5}Pa - 1.0 \times 10^{5}Pa = 0.8 \times 10^{5}Pa$，
根据 $p = \frac{F}{S}$ 可得，限压阀受到的压力
$F_{限} = p_{限}S = 0.8 \times 10^{5}Pa \times 10 \times 10^{-6}m^{2} = 0.8N$，
限压阀的重力
$G = F_{限} = 0.8N$，
限压阀的质量
$m = \frac{G}{g} = \frac{0.8N}{10N/kg} = 0.08kg = 80g$。
所以原来的限压阀不能使用，应再配备一个质量为 80g 的限压阀。