《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学、物理、生物学合订本》

分式与分式方程
分式
定义：一般地,用 $ A $,$ B $ 表示两个整式,$ A ÷ B $ 可以表示成$\frac{A}{B}$的形式。如果 $ B $ 中含有字母,那么称其为分式
分式有意义：分母不为零；分式无意义：分母为零；分式的值为零：分子为零且分母不为零
基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变
最简分式：分子和分母中不含公因式的分式称为最简分式
运算
乘除
加减：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减；异分母分式相加减,先通分,再加减
分式方程
定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程
解法
去分母(化分式方程为整式方程)
解整式方程
检验：验根,使最简公分母等于零的未知数的值是原方程的增根
应用

答案： $\frac{A}{B}$；字母；同一个不等于零；不变；分母；未知数；增根

1. 下列分式是最简分式的是(A)
A. $ \frac{2x}{x^{2}+1} $
B. $ \frac{4}{2x} $
C. $ \frac{x - 1}{x^{2} - 1} $
D. $ \frac{1 - x}{x - 1} $

答案： A

2. 将分式 $ \frac{x^{2}}{x + y} $ 中的 $ x $,$ y $ 的值同时扩大 2 倍,则分式的值(A)
A. 扩大 2 倍
B. 缩小到原来的 $ \frac{1}{2} $
C. 保持不变
D. 无法确定

答案： A