《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

19. (6分)已知$y - 2与2x + 3$成正比例,且当$x = 1$时,$y = 12$.
(1)求$y与x$的函数表达式；
(2)当$y = 4$时,求$x$的值.

答案： 解:
(1)设y-2=k(2x+3),将x=1,y=12代入,得12-2=5k,解得k=2,所以y-2=2(2x+3),所以y与x的函数表达式为y=4x+8.
(2)当y=4时,4x+8=4,解得x=-1.

20. (6分)(2025南京模拟)在同一平面直角坐标系中,关于$x轴对称的两点P$,$Q分别在一次函数y = -x + 3与y = 3x - 5$的图象上,求点$P$的坐标.

答案： 解:设点P的横坐标为a,则点Q的横坐标为a.因为点P在一次函数y=-x+3的图象上,所以点P(a,-a+3).因为点Q在一次函数y=3x-5的图象上,所以点Q(a,3a-5),所以-a+3+3a-5=0,解得a=1,所以点P的坐标为(1,2).

21. (6分)如图,已知直线$l:y = -\frac{1}{2}x + 4与x$轴,$y轴分别交于A$,$B$两点,$x轴上一点C的坐标为(6,0)$,$P是直线l$上的一点.
(1)当点$P$的横坐标为2时,求$\triangle COP$的面积；
(2)若$S_{\triangle COP} = \frac{3}{8}S_{\triangle AOB}$,求此时点$P$的坐标.

答案： 解:
(1)将x=2代入y=-$\frac{1}{2}$x+4中,得y=-1+4=3,所以点P的坐标为(2,3),所以$S_{\triangle COP}=\frac{1}{2}OC\cdot y_{P}=\frac{1}{2}×6×3=9$.
(2)将x=0代入y=-$\frac{1}{2}$x+4中,得y=4,所以点B的坐标为(0,4).将y=0代入y=-$\frac{1}{2}$x+4中,得0=-$\frac{1}{2}$x+4,解得x=8,所以点A的坐标为(8,0),所以$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}OA\cdot OB=\frac{1}{2}×8×4=16$.设点P的坐标为$(m,-\frac{1}{2}m+4)$,则$S_{\triangle COP}=\frac{1}{2}OC\cdot|y_{P}|=\frac{1}{2}×6×|-\frac{1}{2}m+4|=\frac{3}{8}S_{\triangle AOB}=16×\frac{3}{8}=6$,解得m=4或m=12,所以点P的坐标为(4,2)或(12,-2).