《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

26. (12分)在平面直角坐标系$xOy$中(单位长度为1 cm),已知点$M(m,0)$,$N(n,0)$,且$\sqrt{m + n - 3} + \vert 2m + n\vert = 0$。
(1)求$m$,$n$的值；
(2)若$E$是第一象限内一点,且$EN\perp x$轴,点$E到x$轴的距离为4,过点$E作x轴的平行线a$,与$y轴交于点A$。点$P从点E$处出发,以2 cm/s的速度沿直线$a$向左移动,点$Q从原点O$同时出发,以1 cm/s的速度沿$x$轴向右移动。
①经过几秒,$PQ平行于y$轴？
②若某一时刻以$A$,$O$,$Q$,$P为顶点的四边形的面积是10 cm^2$,求此时点$P$的坐标。

答案： 解:
(1)根据题意,得{m+n-3=0,2m+n=0,解得{m=-3,n=6.
(2)①设经过x s,PQ平行于y轴,根据题意,得6-2x=x,解得x=2.故经过2 s PQ平行于y轴.②设经过t s,以A,O,Q,P为顶点的四边形的面积是10 cm².当点P在y轴右侧时,根据题意,得[(6-2t)+t]/2×4=10,解得t=1,此时点P的坐标为(4,4);当点P在y轴左侧时,根据题意,得[(2t-6)+t]/2×4=10,解得t=11/3,此时点P的坐标为(-4/3,4).综上所述,点P的坐标为(4,4)或(-4/3,4).