搜索
25.(8分)在一次活动课中,虹烨同学用一根绳子围成一个长、宽之比为3：1,面积为$75cm^{2}$的长方形.
(1)求长方形的长和宽；
(2)她用另一根绳子围成一个正方形,且正方形的面积等于原来围成的长方形面积,她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”,请你判断她的说法是否正确,并说明理由.
(1)求长方形的长和宽；
(2)她用另一根绳子围成一个正方形,且正方形的面积等于原来围成的长方形面积,她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”,请你判断她的说法是否正确,并说明理由.
答案：
解:
(1)设长方形的长为$3x\ cm$,宽为$x\ cm,$则$3x\cdot x=75$,即$x^{2}=25.$因为$x＞0$,所以$x=5$,所以$3x=15.$故长方形的长为15 cm,宽为5 cm.
(2)她的说法正确.理由如下:设正方形的边长为$y\ cm$,由题意可得$y^{2}=75.$因为$y＞0$,所以$y=\sqrt{75}.$因为原来长方形的宽为5 cm,所以正方形的边长与长方形的宽之差为$\sqrt{75}-5.$因为$\sqrt{64}＜\sqrt{75}＜\sqrt{81},$所以$8＜\sqrt{75}＜9$,所以$3＜\sqrt{75}-5＜4,$所以她的说法正确.
(1)设长方形的长为$3x\ cm$,宽为$x\ cm,$则$3x\cdot x=75$,即$x^{2}=25.$因为$x＞0$,所以$x=5$,所以$3x=15.$故长方形的长为15 cm,宽为5 cm.
(2)她的说法正确.理由如下:设正方形的边长为$y\ cm$,由题意可得$y^{2}=75.$因为$y＞0$,所以$y=\sqrt{75}.$因为原来长方形的宽为5 cm,所以正方形的边长与长方形的宽之差为$\sqrt{75}-5.$因为$\sqrt{64}＜\sqrt{75}＜\sqrt{81},$所以$8＜\sqrt{75}＜9$,所以$3＜\sqrt{75}-5＜4,$所以她的说法正确.
26.(8分)先观察下列各式：$\sqrt{1}= 1$；$\sqrt{1 + 3}= \sqrt{4}= 2$；$\sqrt{1 + 3 + 5}= \sqrt{9}= 3$；$\sqrt{1 + 3 + 5 + 7}= \sqrt{16}= 4$.
(1)计算：$\sqrt{1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11}= $______；
(2)已知n为正整数,通过观察并归纳,请写出$\sqrt{1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + …+(2n - 1)}= $______；
(3)应用上述结论,请计算$\sqrt{4 + 12 + 20 + 28 + 36 + 44 + …+204}$的值.
(1)计算：$\sqrt{1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11}= $______；
(2)已知n为正整数,通过观察并归纳,请写出$\sqrt{1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + …+(2n - 1)}= $______；
(3)应用上述结论,请计算$\sqrt{4 + 12 + 20 + 28 + 36 + 44 + …+204}$的值.
答案：
解:
(1)6；
(2)n；
(3)$\sqrt{4+12+20+28+36+44+\cdots+204}$$=\sqrt{4×(1+3+5+\cdots+51)}$$=\sqrt{4×26^{2}}$$=2×26$$=52.$
(1)6；
(2)n；
(3)$\sqrt{4+12+20+28+36+44+\cdots+204}$$=\sqrt{4×(1+3+5+\cdots+51)}$$=\sqrt{4×26^{2}}$$=2×26$$=52.$
查看更多完整答案，请扫码查看
