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12. 已知点 $ P(m - 2,2m - 1) $ 在第二象限,则实数 $ m $ 的取值范围是______.
答案：
$\frac{1}{2}$＜m＜2
13. 已知 $ \frac{1}{2}a - 1 $ 的平方根是 $ \pm 2 $,$ b + 1 $ 的立方根为 2,则代数式 $ \sqrt{a - b} $ 的值为______.
答案：
$\sqrt{3}$
14. (2024 南京鼓楼期末)如图,一架 2.5 m 长的梯子 $ AB $,斜靠在竖直的墙 $ AC $ 上,这时梯子的底部 $ B $ 到墙底端 $ C $ 的距离为 1.5 m,则梯子的顶端距离地面为______m.
答案：
2
15. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标为 $ (-6,0) $,线段 $ AB $ 向右平移 4 个单位长度到线段 $ CD $,线段 $ CD $ 与 $ y $ 轴交于点 $ E $,若 $ \triangle CEO $ 的面积为 4,则点 $ E $ 的坐标为______.
答案：
(0,4)
16. 如图,直线 $ l_1:y = -\frac{1}{2}x + m $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A $,直线 $ l_2:y = 2x + n $ 与 $ y $ 轴交于点 $ B $,与直线 $ l_1 $ 交于点 $ P(2,2) $,则 $ \triangle PAB $ 的面积为______.
答案：
10
17. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AB = 5\ cm $,$ AC = 3\ cm $,动点 $ P $ 从点 $ B $ 出发,沿射线 $ BC $ 以 $ 2\ cm/s $ 的速度移动,设运动的时间为 $ t\ s $,则当 $ t = $______时,$ \triangle ABP $ 为直角三角形.
答案：
2或$\frac{25}{8}$
18. (2024 苏州姑苏期末)如图,$ \triangle ABC $ 的三个顶点坐标分别为 $ A(-6,0) $,$ B(0,8) $,$ C(9,0) $,$ M $ 是线段 $ OB $ 上的一点,连接 $ AM $ 并延长交 $ BC $ 于点 $ N $. 若 $ AM $ 平分 $ \angle BAC $,则点 $ N $ 的坐标是______.
答案：
$(\frac{18}{5},\frac{24}{5})$
19. (10 分)(2025 泰州姜堰期末)(1)计算：$ (\sqrt{3})^2 + \sqrt[3]{-64} - \sqrt{4} $；
(2)已知 $ (x + 1)^3 + 1 = 0 $,求 $ x $ 的值.
(2)已知 $ (x + 1)^3 + 1 = 0 $,求 $ x $ 的值.
答案：
(1)$(\sqrt{3})^2+\sqrt[3]{-64}-\sqrt{4}$
=3+(−4)−2
=−1+(−2)
=−3.
(2)$(x+1)^3+1=0$
$(x+1)^3=-1$
x+1=−1
x=−2
(1)$(\sqrt{3})^2+\sqrt[3]{-64}-\sqrt{4}$
=3+(−4)−2
=−1+(−2)
=−3.
(2)$(x+1)^3+1=0$
$(x+1)^3=-1$
x+1=−1
x=−2
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