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9. 若三角形的三边长分别为5,12,13,则它最长边上的高为______。
答案：
$\frac{60}{13}$
10. (2025南京玄武期末)在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 13$,$BC = 10$,则$\triangle ABC$的面积为______。
答案：
60
11. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,以$AB$,$AC为边的正方形的面积分别为S_{1}$,$S_{2}$。若$S_{1} = 20$,$S_{2} = 11$,则$BC$的长为______。
答案：
3
12. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$D是斜边AB$的中点,若$CD = 2$,则$AC^{2} + BC^{2} = $______。
答案：
16
13. 如图,$OP平分\angle MON$,$PA\perp ON$,垂足为$A$,且$OP = 5$,$OA = 4$,则点$P到OM$的距离为______。
答案：
3
14. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC = BC$,$\angle C = 90^{\circ}$,$AD是\triangle ABC$的角平分线,$DE\perp AB$,垂足为$E$,若$CD = 3cm$,则$AC = $______$cm$。
答案：
3+$\sqrt{18}$
15. (2025盐城亭湖期中)如图,在底面周长约为6m且带有层层回环不断的云朵石柱上,有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方(从点$A到点C$,$B为AC$的中点),每根华表刻有雕龙的部分柱的身高约16m,则雕刻在石柱上的巨龙至少为______m。
答案：
20
16. 如图,“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成,在$Rt\triangle ABC$中,$AC = b$,$BC = a$,$\angle ACB = 90^{\circ}$。若图中大正方形的面积为60,小正方形的面积为10,则$(a + b)^{2}$的值为______。
答案：
110
17. (2025扬州广陵期中)观察下列勾股数组：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41…。若$a$,144,145是其中的一组勾股数,则$a = $______。(提示：$5 = \frac{3^{2} + 1}{2}$,$13 = \frac{5^{2} + 1}{2}$,…)
答案：
17
18. (2025泰州海陵期末)如图,在四边形$ABCD$中,$\angle ABD = \angle ACD = 90^{\circ}$,$M是AD$的中点,$N是BC$上的动点,连接$MN$。若$AD = 8$,$BC = 6$,则$MN$的最小值为______。
答案：
$\sqrt{7}$
19. (6分)如图,在$\triangle ABC$中,已知$AB = AC = 13cm$,$BC = 10cm$,$AD\perp BC于点D$,求$AD$的长。
答案：
解:因为AB=AC,AD⊥BC,所以BD=$\frac{1}{2}$BC=5cm.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=$\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12$(cm),所以AD的长为12cm.
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