《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

23.(10分)(2025宿迁泗阳期中)善于观察思考的小明发现,悬挂在墙上点$O处的钟摆OA$处于竖直位置,当钟摆分别摆动到$OB$,$OC$处,且当$OB\perp OC$时,测得点$B$,$C距离竖直位置OA$的水平距离分别为18cm和24cm.
(1)小明想知道$CE和OD$的大小关系？请你帮帮他,并说明理由；
(2)求钟摆$OA$的长.

答案： 解:
(1)CE=OD.理由如下:由题意可知,CE⊥OA,BD⊥OA,所以∠CEO=∠ODB=90°,所以∠COE+∠OCE=90°.因为OB⊥OC,所以∠BOC=90°,所以∠COE+∠BOD=90°,所以∠OCE=∠BOD.在△COE和△OBD中,$\left\{\begin{array}{l} ∠CEO=∠ODB,\\ ∠OCE=∠BOD,\\ OC=BO,\end{array}\right.$所以△COE≌△OBD(AAS),所以CE=OD.
(2)由题意可知,OA=OB,BD=18 cm,CE=24 cm.由
(1)可知,OD=CE=24 cm,在Rt△OBD中,由勾股定理,得OB=$\sqrt{BD^2+OD^2}$=$\sqrt{18^2+24^2}$=30(cm),所以OA=30 cm,所以钟摆OA的长为30 cm.

24.(10分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小方格的顶点叫作格点. 现要求用无刻度的直尺在网格内作图：
(1)画一个直角三角形,要求各顶点都在格点上,且三边长都是无理数；
(2)作出(1)中直角三角形斜边上的中线.

答案： 解:
(1)如图1,△ABC即为所求.(答案不唯一)
(2)如图2,取格点D,E,连接DE与AB,交于点F,连接CF,则CF即为所求.(答案不唯一)

25.(10分)如图,在$\triangle ABC$中,已知$AB= AC$,$\angle BAC= 42^{\circ}$,点$D在边BC$上运动,以$AD为边作\triangle ADE$,且$AD= AE$,$DE与AC相交于点G$,连接$CE$.
(1)当$BD= CE$时,求$\angle ADE$的度数；
(2)当$\angle BAC= \angle DAE$,且$AC\perp DE$时,求$\frac{BD}{BC}$的值.

答案： 解:
(1)在△ABD和△ACE中,$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ BD=CE,\\ AD=AE,\end{array}\right.$所以△ABD≌△ACE(SSS),所以∠BAD=∠CAE,所以∠BAC=∠DAE=42°.因为AD=AE,所以∠ADE=$\frac{1}{2}$×(180°-42°)=69°.
(2)因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ ∠BAD=∠CAE,\\ AD=AE,\end{array}\right.$所以△ABD≌△ACE(SAS),所以BD=CE.因为AD=AE,AC⊥DE,所以AC垂直平分DE,所以CD=CE,所以BD=CD,所以BC=BD+CD=2BD,所以$\frac{BD}{BC}$=$\frac{1}{2}$.