《2025年南通小题课时作业本八年级数学上册苏科版》

24. (8分)如图,$OABC$是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,$O$为坐标原点,点$A在x$轴的负半轴上,点$C在y$轴的正半轴上,$OA = 5$,$OC = 4$,在边$OC上取一点D$,将纸片沿$AD$翻折,使点$O落在边BC上的点E$处,求$D$,$E$两点的坐标。

答案： 解:由题意知,折痕AD是四边形OAED的对称轴,所以DE=OD,AE=AO=5,AB=OC=4,所以BE=√(AE²-AB²)=√(5²-4²)=3,所以CE=5-3=2,所以点E的坐标为(-2,4).在Rt△DCE中,DC²+CE²=DE².因为DE=OD,所以(4-OD)²+2²=OD²,解得OD=2.5,所以点D的坐标为(0,2.5).综上所述,点D的坐标为(0,2.5),点E的坐标为(-2,4).

25. (10分)在平面直角坐标系$xOy$中,对于任意两点$P_1(x_1,y_1)与P_2(x_2,y_2)$的“近似距离”,给出如下定义：若$\vert x_1 - x_2\vert \geq \vert y_1 - y_2\vert$,则点$P_1(x_1,y_1)与点P_2(x_2,y_2)$的“近似距离”为$\vert x_1 - x_2\vert$；若$\vert x_1 - x_2\vert \lt \vert y_1 - y_2\vert$,则点$P_1(x_1,y_1)与点P_2(x_2,y_2)$的“近似距离”为$\vert y_1 - y_2\vert$。
(1)已知点$P(-3,5)$,点$Q(1,0)$,求点$P与点Q$的“近似距离”；
(2)已知点$A(0,-2)$,$B为x$轴上的动点。
①若点$A与点B$的“近似距离”为4,试求出满足条件的点$B$的坐标；
②直接写出点$A与点B$的“近似距离”的最小值为______。

答案： 解:
(1)因为点P(-3,5),点Q(1,0),|-3-1|＜|5-0|=5,所以点P与点Q的"近似距离"为5.
(2)①因为B为x轴上的一个动点,所以设点B的坐标为(x,0).因为A,B两点的"近似距离"为4,点A(0,-2),所以|0-x|=4,|-2-0|=2,解得x=4或x=-4,所以点B的坐标是(4,0)或(-4,0).②2