《2025年暑假大串联安徽人民出版社七年级数学北师大版》

例 4 若 $ |x| = 5 $,$ y $ 是 $ 9 $ 的算术平方根,则 $ x + y $ 的值是()
A. $ 8 $
B. $ -8 $
C. $ -2 $
D. $ -2 $ 或 $ 8 $

答案： 解析：$ \because |x| = 5 $,$ \therefore x= \pm 5 $,$ \because y $ 是 $ 9 $ 的算术平方根,$ \therefore y = 3 $,当 $ x = 5 $,$ y = 3 $ 时,$ x + y = 5 + 3 = 8 $；当 $ x = -5 $,$ y = 3 $ 时,$ x + y = -5 + 3 = -2 $。故选：D。

例 5 若 $ a $,$ b $ 为实数,且 $ |a - 1|+\sqrt{b + 2}= 0 $,则 $ (a + b)^{2025}= $()
A. $ 1 $
B. $ -1 $
C. $ -2025 $
D. $ 2025 $

答案： 解析：$ \because |a - 1|+\sqrt{b + 2}= 0 $,且 $ |a - 1| \geqslant 0 $,$ \sqrt{b + 2} \geqslant 0 $,$ \therefore a - 1 = 0 $,$ b + 2 = 0 $,$ \therefore a = 1 $,$ b = -2 $,$ \therefore (a + b)^{2025}= (1 - 2)^{2025}= -1 $。故选：B。

例 6 小波想用一块面积为 $ 400 $ 平方分米的正方形布料,裁剪出一块面积为 $ 300 $ 平方分米的长方形布料。
(1)正方形布料的边长为______分米。
(2)小波能沿着边的方向裁下长宽比为 $ 3:2 $ 的长方形吗？请说明理由。

答案： 解析：
(1)根据题意得：$ \sqrt{400}= 20 $,则正方形工料的边长为 $ 20 $ 分米。故答案为：$ 20 $。

(2)工人师傅不能直接裁下长宽比为 $ 3:2 $ 的长方形。理由：设长方形的长、宽分别为 $ 3x $ 分米、$ 2x $ 分米,根据题意得,$ 3x\cdot 2x = 300 $,整理得：$ x^{2}= 50 $,解得：$ x= \sqrt{50} $,$ \therefore 3x = 3\sqrt{50}＞20 $,$ 2x = 2\sqrt{50} $,则工人师傅不能直接裁下长宽比为 $ 3:2 $ 的长方形。

1. 已知 $ |a| = 5 $,$ \sqrt{b^{2}} = 7 $,且 $ |a + b| = a + b $,则 $ a - b $ 的值为()
A. $ 2 $ 或 $ 12 $
B. $ 2 $ 或 $ -12 $
C. $ -2 $ 或 $ 12 $
D. $ -2 $ 或 $ -12 $

答案： D

2. $ \sqrt{81} $ 的算术平方根为()
A. $ 9 $
B. $ \pm 9 $
C. $ 3 $
D. $ \pm 3 $

答案： C

3. 若 $ x $,$ y $ 都是实数,且 $ \sqrt{2x - 1}+\sqrt{1 - 2x}+y = 4 $,则 $ xy $ 的值为()
A. $ 0 $
B. $ \frac{1}{2} $
C. $ 2 $
D. 不能确定

答案： C

4. 若 $ \sqrt{x - 2}+|y - 1| = 0 $,则 $ x + y = $______。

答案： 3

5. 若实数 $ m $,$ n $ 满足 $ (m - 1)^{2}+\sqrt{n + 2}= 0 $,则 $ (m + n)^{5}= $______。

答案： −1

6. 算术平方根等于它本身的数是______。

答案： 0和1

7. 观察下列数据：$ 0 $,$ -\sqrt{3} $,$ \sqrt{6} $,$ -3 $,$ 2\sqrt{3} $,$ -\sqrt{15} $,$ 3\sqrt{2} $,……根据数据排列的规律得到第 $ 16 $ 个数据应是______(结果需化简)。

答案： −3$\sqrt{5}$

8. 已知 $ \sqrt{102.01}= 10.1 $,则 $ \sqrt{1.0201}= $______。

答案： 1.01