《2025年暑假大串联安徽人民出版社七年级数学北师大版》

19. 已知一个角的余角比它的补角的$\frac{2}{3}还小55^{\circ}$,求这个角的度数.

答案： 75°

20. 如图,已知$AD// BC$,$\angle 1= \angle 2$,要说明$\angle 3+\angle 4= 180^{\circ}$,请补充完整解题过程,并在括号内填上相应的依据.
证明：$\because AD// BC$(已知),
$\therefore \angle 1= \angle 3$().
$\because \angle 1= \angle 2$(已知),
$\therefore \angle 2= \angle 3$.
$\therefore BE//$______().
$\therefore \angle 3+\angle 4= 180^{\circ}$().

答案： 两直线平行，内错角相等　DF　同位角相等，两直线平行　两直线平行，同旁内角互补

21. 如图,直线$AB$,$CD相交于点O$,$OE平分\angle BOD$,$OF平分\angle COB$,$\angle AOD:\angle DOE= 4:1$.求$\angle AOF$的度数.

答案： 120°

22. 将一副三角尺拼成如图所示的图形,过点$C作CF平分\angle DCE交DE于点F$.
(1)试说明：$CF// AB$.
(2)求$\angle DFC$的度数.

答案：
(1)
∵CF平分∠DCE,
∴∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠DCE.
∵∠DCE=90°,
∴∠1=45°.
∵∠3=45°,
∴∠1=∠3.
∴CF//AB.　
(2)105°