《2025年暑假大串联安徽人民出版社七年级数学北师大版》

25. 如图,已知点 A,B 所表示的数分别为 $-2$,1,将点 A 绕点 B 旋转 $180^{\circ}$ 得到点 C,此时点 C 所表示的数为 4. 将上述过程记作: $Y(A,B) = C$ 或 $Y(-2,1) = 4$.


(1) $Y(1,-2) = $____.
(2) 若 $Y(-1,a) = 3a + 4$(其中 $a ≠ -1$),求 a 的值.
(3) 若数轴上点 D 表示的数为 d,点 M 表示的数为 m, $Y(m,m + 1) = d$,点 P 从点 M 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿着数轴向右运动,且 $Y(M,P) = E$,点 Q 同时从 D 点出发,以每秒 4 个单位长度的速度沿着数轴向右运动,在运动过程中,E,Q 两点之间的距离是否为定值,如果是,请求出这个值,如果不是,请说明理由.

答案：
(1) -5
(2) -3
(3) $ E $，$ Q $ 两点之间的距离是定值。理由如下：因为 $ Y ( m , m + 1 ) = d $，所以 $ d = 2 ( m + 1 ) - m = m + 2 $，即 $ D $ 点表示的数为 $ m + 2 $。设点 $ P $ 运动时间为 $ t $ 秒，则点 $ P $ 表示的数为 $ m + 2 t $，点 $ Q $ 表示的数为 $ m + 2 + 4 t $。因为 $ Y ( M , P ) = E $，所以点 $ E $ 表示的数为 $ 2 ( m + 2 t ) - m = m + 4 t $，因为 $ m + 2 + 4 t ＞ m + 4 t $，所以 $ E $，$ Q $ 两点之间的距离为 $ m + 2 + 4 t - ( m + 4 t ) = 2 $，所以 $ E Q = 2 $。即 $ E $，$ Q $ 两点之间的距离是定值，且这个定值为 2。