《2025年暑假大串联安徽人民出版社七年级数学北师大版》

17. 如图,在△ABC中,D,E分别是边BC,AC上的点,连接BE,AD,相交于点F.
(1)图中共有多少个三角形？用符号表示这些三角形.
(2)请写出△BDF的三个顶点、三条边及三个内角.
(3)以线段AB为边的三角形有哪些？
(4)以∠C为内角的三角形有哪些？

答案：
(1)8　△ABF,△AEF,△ABE,△ABD,△ACD,△ABC,△BDF,△BCE　
(2)B,D,F　BD,DF,BF ∠FBD,∠FDB,∠BFD　
(3)△ABF,△ABD,△ABE,△ABC　
(4)△ACD,△BCE,△ACB

18. 如图,E,F是线段BC上两点,AB= DC,AF= DE,BE= CF. 求证：△ABF≌△DCE.

答案：
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,
∴BF=CE,在△ABF和△DCE中，$\begin{cases}AB=DC\\AF=DE\\BF=CE\end{cases}$，
∴△ABF≌△DCE（SSS）.

19. 如图,AD是△ABC中BC边上的高,BE平分∠ABC交AD于点E,若∠C= 65°,∠BED= 60°,求∠EBD和∠BAC的度数.

答案： ∠EBD=30°　∠BAC=55°

20. (1)如图1所示的折叠凳的设计所运用的数学原理是什么？
(2)图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料的宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长度相等,交点O是它们的中点,折叠凳的宽AD为38 cm,则BC的长度是多少？

答案：
(1)三角形具有稳定性　
(2)BC=38cm