《2025年暑假大串联安徽人民出版社七年级数学北师大版》

21. 如图,点D,E分别在AB,AC上,AB= AC,∠ADC= ∠AEB= 90°,BE,CD相交于点O,OB= OC. 试说明：∠1= ∠2. 小虎同学的说理过程如下：
解：因为∠ADC= ∠AEB= 90°,
所以∠DOB+∠B= ∠EOC+∠C= 90°.
因为∠DOB= ∠EOC,
所以∠B= ∠C, 第一步
又OA= OA,OB= OC,
所以△ABO≌△ACO, 第二步

所以∠1= ∠2. 第三步
(1)小虎同学的说理过程中,第______步出现错误.
(2)请写出正确的解题过程.

答案：
(1)二　
(2)因为∠ADC=∠AEB=90°，所以∠BDO=∠CEO=90°，在△DOB和△EOC中，$\begin{cases}∠BDO=∠CEO\\∠DOB=∠EOC\\OB=OC\end{cases}$，所以△DOB≌△EOC(AAS)，所以OD=OE，BD=CE，因为AB=AC，所以AB - BD = AC - CE，即AD=AE，在△ADO和△AEO中，$\begin{cases}AD=AE\\∠ADO=∠AEO\\OD=OE\end{cases}$，所以△ADO≌△AEO(SAS)，所以∠1=∠2.

22. 已知△ABC的三边长分别为a,b,c.
(1)化简：|a - b - c| - |b - c - a| + |a + b - c|.
(2)若a= 5,b= 2,且三角形的周长为偶数.
①求c的值.
②试判断△ABC的形状.

答案：
(1)3b - a - c　
(2)①c=5　②△ABC为等腰三角形