《2025年暑假大串联安徽人民出版社七年级数学北师大版》

4. 下面是 2025 年 7 月的日历.
| 星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
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| | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | | |
回答下列问题:
(1) 图中方框部分的 9 个数的和是多少? 这个数与方框中间的 10 有什么关系?
(2) 方框中三列数每一列的和是多少? 有什么规律?
(3) 方框中每一行的和是多少? 有什么规律?
(4) 把这个方框左右平移,得到新的方框,上述 3 条规律是否存在?
(5) 像这样 9 个数的方框,在其他月份的日历上是否都有? 为什么?

答案：
(1)90　是10的9倍　
(2)27,30,33　依次大3　
(3)9,30,51　依次大21　
(4)存在　
(5)略

5. 一次数学检测中有一道题:“若$\frac {1}{2}(a-3)^{2}+|b-2|= 0$,求$a^{b}+4b^{a}$的值.”试卷发下后,小刚发现自己的答案是错的.
解:由$\frac {1}{2}(a-3)^{2}+|b-2|= 0$,得$\left\{\begin{array}{l} a= 3,\\ b= 2.\end{array}\right.$
$\therefore a^{b}= 3^{2}= 9,b^{a}= \frac {1}{a^{b}}= \frac {1}{9}.\therefore a^{b}+4b^{a}= 9+4×\frac {1}{9}= \frac {85}{9}.$
小刚怎么也找不到错误的原因,聪明的同学,请你帮小刚找出错误的步骤并改正过来.

答案： 由$\frac{1}{2}$(a−3)²+1b−2|=0,
　
　
∴ab=3²=9,bα=23=8.
　
∴a²+4b°=9+4×8=41.
　　　　　　　　　　　　　a=3,
　　　　　　　　　　　　　b=2.