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8. 如图，在$\triangle ABC$中，$AC\perp BC$，$\angle ABC = 30^{\circ}$，$D$是$CB$的延长线上一点，且$BD = BA$，则$\tan\angle DAC$的值为（ ）
A. $2 + \sqrt{3}$ B. $2\sqrt{3}$ C. $3 + \sqrt{3}$ D. $3\sqrt{3}$
A. $2 + \sqrt{3}$ B. $2\sqrt{3}$ C. $3 + \sqrt{3}$ D. $3\sqrt{3}$
答案：
A
9. 如图，在等腰三角形$ABC$中，$AB = AC$，$BD\perp AC$于点$D$，$\cos A = \frac{3}{5}$，则$\sin\angle CBD$的值为（ ）
A. $\frac{1}{2}$ B. 2 C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
A. $\frac{1}{2}$ B. 2 C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
答案：
D
10. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地$BC$，$BC// AD$，$BE\perp AD$，斜坡$AB$长26m，坡比为$12:5$.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该山坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过$50^{\circ}$时，可确保山体不滑坡.若改造时保持坡脚$A$不动，要确保山体不滑坡，则坡顶$B$至少需要向右移动的距离约为（参考数据：$\tan 50^{\circ}\approx 1.2$）（ ）
A. 7m
B. 8m
C. 9m
D. 10m
A. 7m
B. 8m
C. 9m
D. 10m
答案：
D
11. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 10$，$BC = 6$，则$\tan B$的值为________.
答案：
$\frac{4}{3}$
12. 在$Rt\triangle ABC$中，$AB = 4$，$AC = 2\sqrt{2}$，$\angle C = 90^{\circ}$，则$\angle A$的度数为________.
答案：
$45^{\circ}$
13. 如图，海面上$B$，$C$两岛分别位于$A$岛的正东和正北方向，$A$岛与$C$岛之间的距离约为36n mile，$B$岛在$C$岛的南偏东$43^{\circ}$方向，则$A$，$B$两岛之间的距离约为________n mile.（结果精确到0.1n mile，参考数据：$\sin 43^{\circ}\approx 0.68$，$\cos 43^{\circ}\approx 0.73$，$\tan 43^{\circ}\approx 0.93$）
答案：
33.5
14. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\cos A = \frac{1}{5}$，则$\sin(90^{\circ} - \angle A)$的值为________.
答案：
$\frac{1}{5}$
15. 在$\triangle ABC$中，若$\left|\cos A - \frac{1}{2}\right| + (1 - \tan B)^2 = 0$，则$\angle C$的度数为________.
答案：
$75^{\circ}$
16. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A = 90^{\circ}$，斜边$BC$的垂直平分线分别交$AB$，$BC$于点$D$，$E$.若$\cos B = \frac{7}{8}$，$AB = 7$，则$CD$的长为________.
答案：
$\frac{32}{7}$
17. 如图，在$\square ABCD$中，$AE\perp BC$于点$E$，$AF\perp CD$于点$F$.若$AE = 4$，$AF = 6$，$\sin\angle BAE = \frac{1}{3}$，则$CF$的长为________.
答案：
$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
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