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22. （8分）小明家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示. 已知矩形荒地的长$AD = 52m$，宽$AB = 30m$，阴影部分设计为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总占地面积为$1400m^2$，求通道的宽.
答案：
解：设通道的宽为$ x $m。由题意，得$ ( 52 - 2 x ) ( 30 - 2 x ) = 1400 $，解得$ x _ { 1 } = 40 $（不合题意，舍去），$ x _ { 2 } = 1 $。答：通道的宽为1m。
23. （8分）已知关于$x$的方程$x^2 - 2(m + 1)x + m^2 = 0$.
（1）当$m$取什么值时，原方程没有实数根？
（2）$m$是一个非零整数，请选取一个合适的$m$值，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和.
（1）当$m$取什么值时，原方程没有实数根？
（2）$m$是一个非零整数，请选取一个合适的$m$值，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和.
答案：
解：由题意，得$ \Delta = [ - 2 ( m + 1 ) ] ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } = 8 m + 4 $。
(1)
∵原方程没有实数根，
∴$ 8 m + 4 ＜ 0 $，解得$ m ＜ - \frac { 1 } { 2 } $，
∴当$ m ＜ - \frac { 1 } { 2 } $时，原方程没有实数根。
(2)要使原方程有两个实数根，则$ \Delta = 8 m + 4 \geqslant 0 $，解得$ m \geqslant - \frac { 1 } { 2 } $。取$ m = 1 $，则原方程为$ x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0 $。设两个实数根分别为$ x _ { 1 } $，$ x _ { 2 } $。由根与系数的关系，得$ x _ { 1 } + x _ { 2 } = 4 $，$ x _ { 1 } x _ { 2 } = 1 $，
∴$ x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } = 14 $。（答案不唯一）
(1)
∵原方程没有实数根，
∴$ 8 m + 4 ＜ 0 $，解得$ m ＜ - \frac { 1 } { 2 } $，
∴当$ m ＜ - \frac { 1 } { 2 } $时，原方程没有实数根。
(2)要使原方程有两个实数根，则$ \Delta = 8 m + 4 \geqslant 0 $，解得$ m \geqslant - \frac { 1 } { 2 } $。取$ m = 1 $，则原方程为$ x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0 $。设两个实数根分别为$ x _ { 1 } $，$ x _ { 2 } $。由根与系数的关系，得$ x _ { 1 } + x _ { 2 } = 4 $，$ x _ { 1 } x _ { 2 } = 1 $，
∴$ x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } = 14 $。（答案不唯一）
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