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18. 如图，$ \triangle ABC $ 是等腰三角形，$ AB = AC = 8 $，$ BC = 3 $，点 $ D $ 在 $ AB $ 边上，点 $ E $ 在 $ CB $ 的延长线上。已知 $ AD = 3 $，$ BE = 2 $，连接 $ ED $ 并延长，交 $ AC $ 于点 $ F $，则线段 $ AF $ 的长为______。
答案：
$\frac{48}{31}$
19. （6 分）解下列方程：
（1）$ x^{2}-5x + 4 = 0 $；
（2）$ 7x(x - 3)=3x - 9 $。
（1）$ x^{2}-5x + 4 = 0 $；
（2）$ 7x(x - 3)=3x - 9 $。
答案：
解：
(1) 这里 $a = 1$，$b = -5$，$c = 4$。因而 $b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 4 = 9 ＞ 0$，所以 $x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{5 \pm 3}{2}$。因此，原方程的根为 $x_1 = 4$，$x_2 = 1$。
(2) 原方程可化为 $7x(x - 3) - 3(x - 3) = 0$。把方程左边因式分解，得 $(7x - 3)(x - 3) = 0$，由此得 $7x - 3 = 0$ 或 $x - 3 = 0$。解得 $x_1 = \frac{3}{7}$，$x_2 = 3$。
(1) 这里 $a = 1$，$b = -5$，$c = 4$。因而 $b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 4 = 9 ＞ 0$，所以 $x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{5 \pm 3}{2}$。因此，原方程的根为 $x_1 = 4$，$x_2 = 1$。
(2) 原方程可化为 $7x(x - 3) - 3(x - 3) = 0$。把方程左边因式分解，得 $(7x - 3)(x - 3) = 0$，由此得 $7x - 3 = 0$ 或 $x - 3 = 0$。解得 $x_1 = \frac{3}{7}$，$x_2 = 3$。
20. （6 分）如图，$ \triangle ABC $ 的顶点都在网格点上，点 $ M $ 的坐标为 $ (0,1) $。
（1）以点 $ M $ 为位似中心，在网格中把 $ \triangle ABC $ 按 $ 2:1 $ 放大得到 $ \triangle DEF $，画出 $ \triangle DEF $；
（2）点 $ A $ 的对应点 $ D $ 的坐标是________；
（1）以点 $ M $ 为位似中心，在网格中把 $ \triangle ABC $ 按 $ 2:1 $ 放大得到 $ \triangle DEF $，画出 $ \triangle DEF $；
（2）点 $ A $ 的对应点 $ D $ 的坐标是________；
答案：
解：
(1) 图略。
(2) $(-2, 5)$
(1) 图略。
(2) $(-2, 5)$
21. （8 分）如图，利用 $ 22\mathrm{m} $ 长的墙为一边，用篱笆围成一个矩形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小矩形，总共用去篱笆 $ 36\mathrm{m} $，为了使这个矩形 $ ABCD $ 的面积为 $ 96\mathrm{m}^{2} $，问 $ AB $ 和 $ BC $ 的长各为多少？
答案：
解：设 $AB$ 的长为 $x$ m，则 $BC$ 的长为 $(36 - 3x)$ m。根据题意，得 $x(36 - 3x) = 96$，解得 $x_1 = 4$，$x_2 = 8$。当 $x = 4$ 时，$36 - 3x = 24 ＞ 22$，不合题意，舍去；当 $x = 8$ 时，$36 - 3x = 12$，符合题意。答：$AB$ 的长为 8 m，$BC$ 的长为 12 m。
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