搜索
15. 相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形叫作黄金矩形，从外形看它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长为$20cm$，那么相邻一条边的边长为________$cm$．
答案：
$ ( 10 \sqrt { 5 } - 10 ) $
16. 如图，雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，在他前面$2m$远处有一小块积水，他看到了旗杆的倒影．若旗杆底端到积水处的距离$BO$为$40m$，该生的眼部高度$CD$为$1.5m$，则旗杆的高度$AB$为______$m$．
答案：
30
17. 如图，在矩形$ABCD$中，$E$是边$AB$的中点，连接$DE$，交对角线$AC$于点$F$．若$AB = 4$，$AD = 3$，则$CF$的长为________．
答案：
$ \frac { 10 } { 3 } $
18. 如图，$\triangle ABC$是一块锐角三角形余料，$BC = 120mm$，高$AD = 80mm$，要把它加工成矩形零件$PQMN$，使一边$MN$在$BC$上，其余两个顶点分别在边$AB$，$AC$上．若这个矩形的边$PN:PQ = 1:2$，则这个矩形的长为________$mm$．
答案：
$ \frac { 480 } { 7 } $
19. （6分）若$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$，且$3x + 2y - z = 14$，求$x$，$y$，$z$的值．
答案：
解：设 $ \frac { x } { 2 } = \frac { y } { 3 } = \frac { z } { 5 } = t $，则 $ x = 2 t $，$ y = 3 t $，$ z = 5 t $。$ \because 3 x + 2 y - z = 14 $，$ \therefore 6 t + 6 t - 5 t = 14 $，解得 $ t = 2 $，$ \therefore x = 4 $，$ y = 6 $，$ z = 10 $。
20. （6分）如图，已知$\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{BE}=\frac{CA}{ED}$，求证：$\angle ABD=\angle EBC$．
答案：
证明：$ \because \frac { A B } { B D } = \frac { B C } { B E } = \frac { C A } { E D } $，$ \therefore \triangle A B C \backsim \triangle D B E $，$ \therefore \angle A B C = \angle D B E $，$ \therefore \angle A B C - \angle D B C = \angle D B E - \angle D B C $，即 $ \angle A B D = \angle E B C $。
查看更多完整答案，请扫码查看
