《2025年学霸甘肃少年儿童出版社八年级数学上册苏科版》

1. (2024·眉山中考)下列四个数中,无理数是 ()
A. $-3.14$
B. $-2$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\sqrt{2}$

答案： D

2. 如图所示,一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分,下列无理数中,被墨迹覆盖的是 ()
A. $-\sqrt{3}$
B. $\sqrt{7}$
C. $\sqrt{11}$
D. $\sqrt{13}$

答案： B

3. 新趋势 开放性试题 (福建中考)写出一个无理数$x$,使得$1 ＜ x ＜ 4$,则$x$可以是____. (只要写出一个满足条件的$x$即可)

答案： $\sqrt{2}$

4. (2025·蚌埠模拟)著名的欧拉公式$\mathrm{e}^{\mathrm{i} \pi} + 1 = 0$,将自然常数$\mathrm{e}$(又叫作欧拉数)与虚数单位$\mathrm{i}$、圆周率$\pi$、自然数1和0这五个最重要的常数联系在一起,被誉为数学中最美的公式之一,其中$\mathrm{e} \approx 2.718$,试比较大小:$\sqrt{5}$____$\mathrm{e}$(填“＞”“=”或“＜”).

答案： ＜

5. 把下列满足条件的数填在相应的集合内:$20, -4.8, 0, -13, -\frac{2}{7}, -86\%, 1000, 0.020020002, 0.1212212221 …$(相邻的两个1之间依次多一个2),$0.12, -2 \pi$.

答案： 整数集合：$\{20, 0, -13, 1000\}$；
分数集合：$\{-4.8, -\frac{2}{7}, -86\%, 0.12\}$；
正有理数集合：$\{20, 1000, 0.020020002, 0.12\}$；
负有理数集合：$\{-4.8, -13, -\frac{2}{7}, -86\%\}$；
无理数集合：$\{0.1212212221 … (相邻的两个 1 之间依次多一个 2), -2\pi\}$。

6. 在$3.14, \frac{22}{7}, -\sqrt{3}, \sqrt[3]{64}, \frac{\pi}{3}, \frac{\sqrt{2}}{2}, 3.14114111411114 …$(相邻的两个4之间依次多一个1)中,无理数有$m$个,分数有$n$个,则$m + n$的值为 ()
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4

答案： B

7. 如图,关于$A, B, C$这三部分数集中数的个数,下列说法正确的是 ()

A. $B$部分只有一个,$A, C$两部分有无数个
B. $A, B, C$三部分都有无数个
C. $A, B, C$三部分都只有一个
D. $B, C$两部分有无数个,$A$部分只有一个0

答案： D

8. (2025·绍兴期中)要制作一个如图所示容积为$120 \mathrm{~cm}^3$的小玻璃杯,设计正方体内壁时,内壁边长大致长度在 ()
A. $4.4 \mathrm{~cm} \sim 4.6 \mathrm{~cm}$之间
B. $4.6 \mathrm{~cm} \sim 4.8 \mathrm{~cm}$之间
C. $4.8 \mathrm{~cm} \sim 5.0 \mathrm{~cm}$之间
D. $5.0 \mathrm{~cm} \sim 5.2 \mathrm{~cm}$之间

答案： C

9. 若边长为$a$的正方形的面积等于64,则数$a$为____(填“有理数”或“无理数”);若棱长

为$b$的正方体的体积等于64,则数$b$为____(填“有理数”或“无理数”).

答案： 有理数；有理数。