《2025年学霸甘肃少年儿童出版社八年级数学上册苏科版》

9. 已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a-b-c|+|b-c+a|+|c-a-b|=

答案： a + 3b - c 解析：
∵ a，b，c是三角形的三边长，
∴ a + b ＞ c，b + c ＞ a，
∴ a - b - c ＜ 0，b - c + a ＞ 0，c - a - b ＜ 0，
∴ |a - b - c| + |b - c + a| + |c - a - b| = -a + b + c + b - c + a - c + a + b = a + 3b - c.

10. (1)已知△ABC的边长a,b,c满足(a-2)2+|b-4|= 0,若c为偶数,则c的值为____.
(2)已知等腰三角形三边的长分别是4x-2,x+1,15-6x,则它的周长是____.

答案：
(1)4 解析：因为$(a - 2)^2 + $|b - 4| = 0，$(a - 2)^2 ≥ 0，$|b - 4| ≥ 0，所以$(a - 2)^2 = 0，$|b - 4| = 0，所以a - 2 = 0，b - 4 = 0，所以a = 2，b = 4. 因为b - a ＜ c ＜ b + a，所以2 ＜ c ＜ 6. 因为c是偶数，所以c = 4.
(2)12.3 解析：因为等腰三角形三边的长分别是4x - 2，x + 1，15 - 6x，所以①若4x - 2 = x + 1，则x = 1，三边长分别为2，2，9，但2 + 2 ＜ 9，不能组成三角形，舍去；②若4x - 2 = 15 - 6x，则x = 1.7，三边长分别为4.8，2.7，4.8，所以其周长为12.3；③若15 - 6x = x + 1，则x = 2，三边长分别为6，3，3，但3 + 3 = 6，不能组成三角形，舍去. 所以它的周长是12.3.

11. (1)新考法 如图①,在△ABC中,BC= 6,将△ABC向任意方向平移8个单位长度得到△A'B'C',则CB'的最小值是____,最大

值是____.
(2)(2025·济宁期中)如图②所示,用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限),不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为3,4,5,7,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为____.

答案：
(1)2 14 解析：因为△ABC向任意方向平移8个单位长度得到△A'B'C'，则BC = B'C' = 6，CC' = 8. 在三角形CC'B'中，因为B'C' = 6，CC' = 8，所以8 - 6 ≤ CB' ≤ 6 + 8，即2 ≤ CB' ≤ 14(当且仅当C，B'，C'共线时取等号)，所以CB'的最小值是2，最大值是14.
(2)9 解析：已知4根木条的长分别为3，4，5，7. ①选3 + 4，5，7作为三角形的三边长，则三边长为7，5，7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选4 + 5，3，7作为三角形的三边长，则三边长为9，3，7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；③选3 + 7，4，5作为三角形的三边长，则三边长为10，4，5，4 + 5 ＜ 10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选5 + 7，3，4作为三角形的三边长，则三边长为12，3，4，3 + 4 ＜ 12，不能构成三角形，此种情况不成立. 综上所述，任意两螺丝间的距离的最大值为9.

12. 教材变式 如图,点D是△ABC内一点.
求证:(1)BD+CD＜AB+AC;
(2)AD+BD+CD＜AB+BC+AC.

答案：
(1)延长BD交AC于E，在△ABE中，有AB + AE ＞ BE，在△EDC中，有ED + EC ＞ CD，
∴ AB + AE + ED + EC ＞ BE + CD.
∵ AE + EC = AC，BE = BD + DE，
∴ AB + AC + ED ＞ BD + DE + CD，
∴ BD + CD ＜ AB + AC.
(2)由
(1)同理可得：AB + BC ＞ AD + CD，BC + AC ＞ BD + AD，AB + AC ＞ BD + CD，
∴ 2(AB + BC + AC) ＞ 2(AD + BD + CD)，
∴ AB + BC + AC ＞ AD + BD + CD，
∴ AD + BD + CD ＜ AB + BC + AC.

13. 将长度为2n(n为自然数,且n≥4)的一根铁丝折成各边的长均为整数的三角形,记(a,b,c)表示三边的长为a,b,c,且满足a≤b≤c的一个三角形.
(1)就n= 4,5,6的情况,分别写出所有满足题意的(a,b,c).
(2)有人根据(1)中的结论,猜想:当铁丝的长度为2n(n为自然数,且n≥4)时,对应(a,b,c)的个数一定是n-3,事实上这是一个不正确的猜想. 请写出n= 12时所有的(a,b,c),并回答(a,b,c)的组数.

答案：
(1)当n = 4时，有(2，3，3)；
当n = 5时，有(2，4，4)，(3，3，4)；
当n = 6时，有(2，5，5)，(3，4，5)，(4，4，4).
(2)当n = 12时，a + b + c = 24，且a + b ＞ c，a ≤ b ≤ c，由此得8 ≤ c ≤ 11，即c = 8，9，10，11.
故可得(a，b，c)共有12组，分别为(2，11，11)，(3，10，11)，(4，9，11)，(5，8，11)，(6，7，11)，(4，10，10)，(5，9，10)，(6，8，10)，(7，7，10)，(6，9，9)，(7，8，9)，(8，8，8).