《2025年学霸甘肃少年儿童出版社八年级数学上册苏科版》

1. (2024·淮安校级月考)下面各选项的$\triangle ABC$中,正确画出$AC$边上的高的图形是 ()

答案： B

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },D,E是AC$上两点,且$AE= DE,BD平分∠EBC$,那么下列说法中不正确的是 ()

A. $BE是\triangle ABD$的中线
B. $BD是\triangle EBC$的角平分线
C. $∠1= ∠2= ∠3$
D. $BC是\triangle ABE$的高

答案： C

3. (1)如图①,$AD为BC$边上的中线,$E为AD$的中点,连接$BE,CE$,若图中阴影部分的面积为10,则$\triangle ABC$的面积为____.

(2)如图②,若点$D,E分别是BC,AD$的中点,且$\triangle ABC$的面积为8,则阴影部分的面积是____.

答案：
(1) 20
(2) 2

4. (1)如图,已知$AD为\triangle ABC$的中线,$AB= 10cm,AC= 7cm,\triangle ACD$的周长为20 cm,则$\triangle ABD$的周长为____cm.

(2)在$\triangle ABC$中,$AB＜AC,BC边上的中线AD将\triangle ABC$分成的两个新三角形的周长差为5 cm,$AB与AC$的和为13 cm,则$AC$的长为____.

答案：
(1) 23
(2) 9 cm

5. 如图,用尺规作图分别画出$\triangle ABC的中线BD$、角平分线$CE和高AF$.

答案：
△ABC 的中线 BD 尺规作图如图①所示；
△ABC 的角平分线 CE 尺规作图如图②所示；
△ABC 的高 AF 尺规作图如图③所示
　　　　
　　　　　　　　

6. 如图,$AD是∠CAB$的平分线,$DE// AB,DF// AC,EF交AD于点O$,请问:
(1)$DO是∠EDF$的平分线吗? 为什么?
(2)若将“$DO是∠EDF$的平分线”与“$AD是∠CAB$的平分线”“$DE// AB$”“$DF// AC$”中的任一条件交换,所得说法正确吗? 若正确,请选择一个说明理由.

答案：
(1) $DO$是$\angle EDF$的平分线。理由：通过平行线性质及角平分线定义，证得$\angle EDA = \angle FDA$。
(2) 所得说法都正确。例如将“$DO$是$\angle EDF$的平分线”与“$AD$是$\angle CAB$的平分线”交换，通过平行线性质及角平分线定义可证得$AD$是$\angle CAB$的平分线。