《2025年学霸甘肃少年儿童出版社八年级数学上册苏科版》

1. (2024·兰州中考)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle BAC = 130^{\circ}$,$DA \perp AC$,则$\angle ADB = $()

A. $100^{\circ}$
B. $115^{\circ}$
C. $130^{\circ}$
D. $145^{\circ}$

答案： B

2. (湖州中考)如图,$AD$,$CE分别是\triangle ABC$的中线和角平分线.若$AB = AC$,$\angle CAD = 20^{\circ}$,则$\angle ACE$的度数是()

A. $20^{\circ}$
B. $35^{\circ}$
C. $40^{\circ}$
D. $70^{\circ}$

答案： B

3. (2024·保山期中)如图,在$\text{Rt}\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$.分别以$A$,$B$为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,分别交于$M$,$N$两点,连接$MN交AC于点P$.若点$P到AB$,$BC$的距离相等,则$\angle A$的度数为()

A. $20^{\circ}$
B. $25^{\circ}$
C. $30^{\circ}$
D. $40^{\circ}$

答案： C

4. (1)(滨州中考)在等腰$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle B = 50^{\circ}$,则$\angle A$的大小为______$^{\circ}$.
(2)(云南中考)已知$\triangle ABC$是等腰三角形.若$\angle A = 40^{\circ}$,则$\triangle ABC$的顶角度数是______.

答案：
(1)80
(2)40°或100°

5. (2025·吕梁期末)在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$BD \perp AC于点D$,点$E在AB$边上,$CB = CE$,$CD = 5$,则$BE = $______.

答案：
10 解析:如图,过点C作CF⊥AB,交AB于点F,
∵BD⊥AC,CF⊥AB,
∴∠BDC=∠CFB=90°.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.又
∵BC=CB,
∴△BDC≌△CFB(AAS),
∴BF=CD=5.
∵CB=CE,
∴BF=EF=5,则BE=BF+EF=10.

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB的垂直平分线EF交BC于点E$,交$AB于点F$,$D为线段CE$的中点,$BE = AC$.
(1)求证:$AD \perp BC$;
(2)若$\angle BAC = 75^{\circ}$,求$\angle B$的度数.

答案：
(1)连接AE,
∵EF垂直平分AB,
∴AE=BE.
∵BE=AC,
∴AE=AC.
∵D为线段CE的中点,
∴AD⊥BC.
(2)设∠B=x°,
∵AE=BE,
∴∠BAE=∠B=x°,由三角形外角的性质可知,∠AEC=2x°.
∵AE=AC,
∴∠C=∠AEC=2x°.在△ABC中,3x°+75°=180°,解得x°=35°,
∴∠B=35°.

7. (苏州中考)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC = 108^{\circ}$,将$\triangle ABC绕点A按逆时针方向旋转得到\triangle AB'C'$.若点$B'恰好落在BC$边上,且$AB' = CB'$,则$\angle C'$的度数为()

A. $18^{\circ}$
B. $20^{\circ}$
C. $24^{\circ}$
D. $28^{\circ}$

答案： 7.C 解析:
∵AB'=CB',
∴∠CAB'=∠C.
∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C',
∴∠C'=∠C,AB'=AB,
∴∠B=∠AB'B=∠CAB'+∠C=∠C+∠C=2∠C;
∵∠B+∠C=180°−∠BAC=180°−108°=72°,
∴3∠C=72°,
∴∠C'=∠C=24°.故选C.

8. (2024·深圳期末)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle BAC = 54^{\circ}$,点$D为AB$中点,且$OD \perp AB$,$\angle BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O$,将$\angle C沿EF$($E在BC$上,$F在AC$上)折叠,点$C与点O$恰好重合,则$\angle OEC$的度数为()

A. $108^{\circ}$
B. $126^{\circ}$
C. $144^{\circ}$
D. 无法确定

答案：
8.A 解析:如图,连接OB,OC,
∵∠BAC=54°,AO为∠BAC的平分线,
∴∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×54°=27°.又
∵AB=AC,
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$(180°−∠BAC)=$\frac{1}{2}$×(180°−54°)=63°.
∵DO是AB的垂直平分线,
∴OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=27°,
∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=63°−27°=36°.
∵AO为∠BAC的平分线,AB=AC,
∴△AOB≌△AOC,
∴OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=36°,由折叠可知OE=CE,
∴∠COE=∠OCB=36°,在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−36°−36°=108°.故选A.